Finite Group Databasebeta

← #333534

Subgroups — #333534

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25652C212yesmaximal, complemented
2#25368C212yesmaximal, complemented
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
5#10540C212yesmaximal, complemented
6#10268C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#9559C212yesmaximal, complemented
9#9061C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#461—22no—
18#2546C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2055—22no—
21#2042—22no—
22#2042—22no—
23#2013—22no—
24#1984C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1981C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1877—22no—
29#1864—22no—
30#1864—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1715—24no—
33#1620—24no—
34C2×#332C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—41no—
45#559—22no—
46#559—42no—
47#559—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#123—41no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57#498—22no—
58#498—41no—
59#493—41no—
60#493D414yes—
61#492—24no—
62#492—42no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#461—48no—
68#460—24no—
69#460—42no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—41no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D412yes—
79C2×#103D412yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#398—42no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#386—41no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#332—42no—
100#331—22no—
101#331—41no—
102Q8⋊C8—24no—
103#322—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—82no—
123C2×D8—82no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—82no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#127—22no—
139#127C2×D412yes—
140#127C2×D412yes—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—44no—
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—44no—
175#103—24no—
176#103—42no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—82no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8C2×D412yes—
189#95—22no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—161no—
234C22×C4—161no—
235C22×C4—161no—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238SD16—88no—
239SD16—88no—
240SD16—88no—
241D8—88no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—161no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23D4211yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301D4—44no—
302D4—44no—
303D4—44no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—161no—
312D4—161no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4#53411yescharacteristic
333C2×C4#53512yes—
334C2×C4D4212yes—
335C2×C4#56011yescharacteristic
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57712yes—
339C2×C4#57712yes—
340C8—24no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22#266911yescharacteristic
356C22#326512yes—
357C22#327112yes—
358C22#329111yescharacteristic
359C22#329111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—162no—
367C4#321412yes—
368C4#322112yes—
369C4#326712yes—
370C4#327212yes—
371C2—162no—
372C2—162no—
373C2#2006711yescharacteristic
374C2#2009012yes—
375C2#2015611yescharacteristic
376C2#3047112yes—
377C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25652C2semidirect
2. #25368C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10268C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #9559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256522
#253682
C2×#17152
C2×#16202
#105402
#102682
#100752
#95592
#90612