Finite Group Databasebeta

← #333537

Subgroups — #333537

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25629C212yesmaximal, complemented
2#25325C212yesmaximal, complemented
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
5#10537C212yesmaximal, complemented
6#10263C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#9559C212yesmaximal, complemented
9#9061C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2568C2212yes—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2073—22no—
20#2055—22no—
21#2015—22no—
22#2015—22no—
23#1988C2212yes—
24#1984C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1877—22no—
28#1877—22no—
29#1877—22no—
30#1804—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1715—24no—
33#1620—24no—
34C2×#332C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×D8—41no—
46#559—22no—
47#559—42no—
48#559—41no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#123—41no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57#498—22no—
58#498—41no—
59#493—41no—
60#493D414yes—
61#492—24no—
62#492—42no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#462—42no—
66#462—42no—
67#460—24no—
68#460—42no—
69C2×#106—41no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D412yes—
75C2×#103D412yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#400—42no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#386—41no—
89#382—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#332—42no—
99#331—22no—
100#331—41no—
101Q8⋊C8—24no—
102#322—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—82no—
113C2×Q16—82no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C2×SD16—82no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#127—22no—
139#127C2×D412yes—
140#127C2×D412yes—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#106—44no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—82no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—82no—
179#102—82no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8C2×D412yes—
184#95—22no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—161no—
231C22×C4—161no—
232C22×C4—161no—
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q16—88no—
236SD16—88no—
237SD16—88no—
238SD16—88no—
239D8—88no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—161no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42C22×D411yescharacteristic
276C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C42H(5,𝔽2)12yes—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23D4211yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—161no—
308D4—161no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#53411yescharacteristic
329C2×C4#53512yes—
330C2×C4D4212yes—
331C2×C4#56011yescharacteristic
332C2×C4#57512yes—
333C2×C4#57512yes—
334C2×C4#57612yes—
335C2×C4#57712yes—
336C8—24no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22#266911yescharacteristic
352C22#326812yes—
353C22#327112yes—
354C22#329111yescharacteristic
355C22#329111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#321912yes—
364C4#322412yes—
365C4#326712yes—
366C4#327312yes—
367C2—162no—
368C2—162no—
369C2#2014112yes—
370C2#2015211yescharacteristic
371C2#2015611yescharacteristic
372C2#3046312yes—
373C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25629C2semidirect
2. #25325C2semidirect
5. #10537C2semidirect
6. #10263C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #9559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256292
#253252
C2×#17152
C2×#16202
#105372
#102632
#100692
#95592
#90612