Finite Group Databasebeta

← #333540

Subgroups — #333540

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25648C212yesmaximal
2#25455C212yesmaximal, complemented
3C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
5#10539C212yesmaximal
6#10279C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#9559C212yesmaximal, complemented
9#9063C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#500C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17#2567C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2083—22no—
20#2068—22no—
21#2042—22no—
22#2042—22no—
23#1987C2212yes—
24#1984C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1947—22no—
27#1939C2212yes—
28#1928—22no—
29#1862—22no—
30#1862—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1722—24no—
33#1630—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#333C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×Q16—41no—
42C22×SD16—41no—
43#559—22no—
44#559—42no—
45#559—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#123—41no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53#500—24no—
54#500—42no—
55#494—22no—
56#494—41no—
57#492—41no—
58#492D414yes—
59#486—24no—
60#486—42no—
61#477—24no—
62#477—42no—
63#477—42no—
64#477—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D412yes—
75C2×#103D412yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#395—42no—
83#391—22no—
84#391—41no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#333—41no—
99#333—42no—
100#331—22no—
101Q8⋊C8—24no—
102#322—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C23×C4—41no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—82no—
111C2×Q16—82no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×SD16—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127#127—22no—
128#127—21no—
129#127C2×D412yes—
130#124—44no—
131#124—44no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—44no—
157#107—44no—
158#107—44no—
159#107—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—44no—
165#103—24no—
166#103—42no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8C2×D412yes—
177#95—22no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—41no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—161no—
214C22×C4—161no—
215C22×C4C22×D412yes—
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217Q16—88no—
218SD16—88no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—162no—
248C4⋊C4—161no—
249C4⋊C4—162no—
250C4⋊C4#13714yes—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—44no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—161no—
258C42C22×D411yescharacteristic
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C23—42no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23D4211yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—82no—
272Q8—84no—
273Q8—161no—
274Q8—162no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—161no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—164no—
302C2×C4#53411yescharacteristic
303C2×C4#53512yes—
304C2×C4D4212yes—
305C2×C4#56011yescharacteristic
306C2×C4C2×#13712yes—
307C2×C4#57512yes—
308C2×C4#57812yes—
309C2×C4#57812yes—
310C8—24no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—84no—
316C22—82no—
317C22—162no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22#266911yescharacteristic
321C22#326912yes—
322C22#327012yes—
323C22#329211yescharacteristic
324C22#329211yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—162no—
333C4#321612yes—
334C4#322312yes—
335C4#326912yes—
336C4#327612yes—
337C2—162no—
338C2#2009512yes—
339C2#2011711yescharacteristic
340C2#2015711yescharacteristic
341C2#3046712yes—
342C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25455C2semidirect
6. #10279C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #9559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256482
#254552
C2×#17222
C2×#16302
#105392
#102792
#100572
#95592
#90632