Finite Group Databasebeta

← #333542

Subgroups — #333542

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25633C212yesmaximal, complemented
2#25277C212yesmaximal, complemented
3C2×#1721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10536C212yesmaximal, complemented
6#10269C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9559C212yesmaximal, complemented
9#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#493C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2548C2212yes—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2067—22no—
20#2042—22no—
21#2012—22no—
22#2012—22no—
23#1984C2212yes—
24#1983—22no—
25#1982C2212yes—
26#1982C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1925—22no—
29#1879—22no—
30#1879—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1721—24no—
33#1630—24no—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1277C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—41no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—41no—
46#559—22no—
47#559—42no—
48#559—41no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—41no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57#493—24no—
58#493—22no—
59#493—42no—
60#493—41no—
61#492—41no—
62#492D414yes—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#477—24no—
66#477—42no—
67#460—42no—
68#460—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D412yes—
75C2×#103D412yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#394—42no—
86#391—41no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#333—41no—
99#331—22no—
100#331—42no—
101Q8⋊C8—24no—
102#322—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C23×C4—41no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—82no—
123C2×D8—82no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127—22no—
135#127—21no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127C2×D412yes—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—82no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—82no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8C2×D412yes—
189#95—22no—
190#95—42no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—161no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239SD16—88no—
240SD16—88no—
241D8—88no—
242D8—88no—
243D8—88no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—161no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—162no—
275C22⋊C4—162no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—161no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C42H(5,𝔽2)12yes—
284C23—42no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23D4211yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—161no—
303D4—44no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—161no—
318D4—162no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—164no—
337C2×C4#53411yescharacteristic
338C2×C4#53512yes—
339C2×C4D4212yes—
340C2×C4#56011yescharacteristic
341C2×C4#57512yes—
342C2×C4#57512yes—
343C2×C4#57612yes—
344C2×C4#57712yes—
345C8—24no—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C22—84no—
351C22—82no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22#266911yescharacteristic
363C22#326812yes—
364C22#327112yes—
365C22#329211yescharacteristic
366C22#329211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4#321912yes—
375C4#322412yes—
376C4#326812yes—
377C4#327512yes—
378C2—162no—
379C2—322no—
380C2#2013811yescharacteristic
381C2#2015011yescharacteristic
382C2#2015412yes—
383C2#3047512yes—
384C2#3048411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25633C2semidirect
2. #25277C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
5. #10536C2semidirect
6. #10269C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9559C2semidirect
9. #9063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256332
#252772
C2×#17212
C2×#16302
#105362
#102692
#100472
#95592
#90632