Finite Group Databasebeta

← #333576

Subgroups — #333576

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25338C211yesmaximal, characteristic
4#24239C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10231C211yesmaximal, characteristic
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2537C2211yescharacteristic
31#2097—21no—
32#2075—21no—
33#2035—21no—
34#2033—21no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2015—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1969—21no—
44#1958—21no—
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1893—21no—
49#1877—21no—
50#1877—21no—
51#1808—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1679—24no—
57#1649—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77D4×Q8—41no—
78D4×Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#487—41no—
97#487—41no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#448—44no—
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16—41no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—41no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—41no—
146#397—41no—
147#394—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—41no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#332D414yescomplemented
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—81no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#124—42no—
234#124—81no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—44no—
286#107—81no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—81no—
307#102—22no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—81no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—81no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8#13512yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—161no—
376C2×D4#13512yes—
377C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—44no—
408SD16—84no—
409SD16—84no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—88no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#56011yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#266911yescharacteristic
605C22#326411yescharacteristic
606C22#326911yescharacteristic
607C22#328211yescharacteristic
608C22#328211yescharacteristic
609C22#328911yescharacteristic
610C22#329311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#318811yescharacteristic
624C4#319811yescharacteristic
625C4#321111yescharacteristic
626C4#322511yescharacteristic
627C4#326511yescharacteristic
628C4#327511yescharacteristic
629C4#328011yescharacteristic
630C4#328511yescharacteristic
631C2—82no—
632C2—82no—
633C2#1978711yescharacteristic
634C2#1983211yescharacteristic
635C2#1999811yescharacteristic
636C2#2002911yescharacteristic
637C2#3044511yescharacteristic
638C2#3048111yescharacteristic
639C2#3050111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28403C2semidirect
2. #25929C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10270C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9561C2semidirect
14. #9542C2semidirect
15. #8945C2semidirect
174. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284032
#259292
#253382
#242392
C2×#16792
C2×#16492
#104792
#104222
#103132
#102702
#102312
#100662
#95612
#95422
#89452