Finite Group Databasebeta

← #333587

Subgroups — #333587

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2076—21no—
33#2042—21no—
34#2036—21no—
35#2015—21no—
36#2015—21no—
37#2012—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1892—21no—
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1846—21no—
52#1808—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1665—24no—
57#1630—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—41no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#498—41no—
93#498—41no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#492—41no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#477—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#459—22no—
107#459—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×SD16—41no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—41no—
143#396—41no—
144#393—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#334—22no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#331D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—81no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—81no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—22no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—44no—
395SD16—84no—
396SD16—84no—
397SD16—88no—
398D8—84no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8#13512yes—
426C2×C8#13512yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—161no—
462C22⋊C4—161no—
463C22⋊C4—161no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—161no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#56011yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#266911yescharacteristic
592C22#326811yescharacteristic
593C22#327011yescharacteristic
594C22#328411yescharacteristic
595C22#328411yescharacteristic
596C22#328811yescharacteristic
597C22#329111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#319011yescharacteristic
611C4#320111yescharacteristic
612C4#321211yescharacteristic
613C4#322411yescharacteristic
614C4#326611yescharacteristic
615C4#327511yescharacteristic
616C4#328011yescharacteristic
617C4#328311yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—162no—
620C2#1985511yescharacteristic
621C2#1985711yescharacteristic
622C2#2001711yescharacteristic
623C2#2011511yescharacteristic
624C2#3044611yescharacteristic
625C2#3048011yescharacteristic
626C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28529C2semidirect
2. #25629C2semidirect
3. #25340C2semidirect
6. C2×#1630C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #10233C2semidirect
13. #9563C2semidirect
14. #9543C2semidirect
15. #8945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285292
#256292
#253402
#241862
C2×#16652
C2×#16302
#104822
#104222
#103152
#102732
#102332
#100482
#95632
#95432
#89452