Finite Group Databasebeta

← #333599

Subgroups — #333599

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25883C211yesmaximal, characteristic
3#25294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2582C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2068—21no—
33#2056—21no—
34#2041—21no—
35#2033—21no—
36#2033—21no—
37#2014—21no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1968—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1933—21no—
48#1877—21no—
49#1864—21no—
50#1846—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1678—24no—
57#1641—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#550—22no—
74#550—41no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#498—41no—
88#498—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#477—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—41no—
105C4×SD16—41no—
106C4×SD16—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—41no—
147#398—41no—
148#393—41no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#334—22no—
171#333—22no—
172#332—41no—
173#331D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—81no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127C2×D412yes—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—42no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—81no—
272#106—41no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#103—82no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—81no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8#13512yes—
351C2×Q8#13712yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—44no—
404SD16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#13512yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—161no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—88no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#266911yescharacteristic
595C22#326811yescharacteristic
596C22#327011yescharacteristic
597C22#328211yescharacteristic
598C22#328411yescharacteristic
599C22#328811yescharacteristic
600C22#329011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#319011yescharacteristic
614C4#320111yescharacteristic
615C4#321111yescharacteristic
616C4#322411yescharacteristic
617C4#326611yescharacteristic
618C4#327511yescharacteristic
619C4#328011yescharacteristic
620C4#328311yescharacteristic
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#1982911yescharacteristic
624C2#1985511yescharacteristic
625C2#2000211yescharacteristic
626C2#2011811yescharacteristic
627C2#3044811yescharacteristic
628C2#3047811yescharacteristic
629C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28529C2semidirect
3. #25294C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #10237C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9563C2semidirect
14. #9543C2semidirect
15. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285292
#258832
#252942
#241882
C2×#16782
C2×#16412
#104842
#104132
#103122
#102732
#102372
#100532
#95632
#95432
#89482