Finite Group Databasebeta

← #333601

Subgroups — #333601

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28399C211yesmaximal, characteristic
2#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2582C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2065—21no—
32#2058—21no—
33#2055—21no—
34#2036—21no—
35#2036—21no—
36#2024—21no—
37#2012—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1968—21no—
43#1958—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1787—21no—
53#1787—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1684—24no—
57#1627—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—41no—
75D4×Q8—41no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#487—22no—
89#487—41no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—41no—
106C4×SD16—41no—
107C4×SD16—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—41no—
146#394—41no—
147#393—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—22no—
171#333—22no—
172#332D414yes—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—41no—
277#106—42no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—22no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—81no—
297#103—81no—
298#103—82no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—81no—
309C22⋊C8—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—81no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8#13512yes—
354C2×Q8#13712yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4#13512yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—84no—
401D8—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—161no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—161no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—88no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#266911yescharacteristic
596C22#326611yescharacteristic
597C22#326811yescharacteristic
598C22#328211yescharacteristic
599C22#328511yescharacteristic
600C22#328811yescharacteristic
601C22#329011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#319011yescharacteristic
615C4#320111yescharacteristic
616C4#321111yescharacteristic
617C4#322411yescharacteristic
618C4#327011yescharacteristic
619C4#327511yescharacteristic
620C4#328011yescharacteristic
621C4#328211yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—321no—
624C2#1982811yescharacteristic
625C2#1984111yescharacteristic
626C2#2000011yescharacteristic
627C2#2004911yescharacteristic
628C2#3044811yescharacteristic
629C2#3047911yescharacteristic
630C2#3050811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25888C2semidirect
3. #25295C2semidirect
4. #24330C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10237C2semidirect
12. #10071C2semidirect
13. #9565C2semidirect
14. #9544C2semidirect
15. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283992
#258882
#252952
#243302
C2×#16842
C2×#16272
#104722
#104122
#103112
#102692
#102372
#100712
#95652
#95442
#89482