Finite Group Databasebeta

← #333625

Subgroups — #333625

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic
3#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2088—21no—
34#2065—21no—
35#2034—21no—
36#2014—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1941—21no—
50#1934—21no—
51#1872—21no—
52#1853—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1666—24no—
57#1635—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75#547—22no—
76#547—41no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#487—22no—
96#487—41no—
97#486—41no—
98#486—41no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#459—41no—
108#459—41no—
109#449—44no—
110#449—44no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#396—41no—
151#395—41no—
152#392—41no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#384—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340D411yescharacteristic
170#340D411yescharacteristic
171#336—21no—
172#334—22no—
173#333—41no—
174#332D414yescomplemented
175#331—22no—
176Q8⋊C8—41no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—81no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—81no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—41no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#103—44no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#102—22no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—82no—
319#102SD1614yescomplemented
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—81no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—81no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8#13512yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4C2×SD1612yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423SD16—44no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8C2×SD1612yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—161no—
481C4⋊C4—161no—
482C4⋊C4C2×SD1612yes—
483C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—161no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—161no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—164no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#56011yescharacteristic
598C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#266911yescharacteristic
637C22#326511yescharacteristic
638C22#326711yescharacteristic
639C22D4×SD1611yescharacteristic
640C22#328211yescharacteristic
641C22#328811yescharacteristic
642C22#329011yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#319111yescharacteristic
655C4#320411yescharacteristic
656C4#320811yescharacteristic
657C4#322211yescharacteristic
658C4#327111yescharacteristic
659C4#327211yescharacteristic
660C4D4×SD1611yescharacteristic
661C4#328211yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—321no—
665C2#1980611yescharacteristic
666C2#1982711yescharacteristic
667C2#1998111yescharacteristic
668C2#2008011yescharacteristic
669C2#3045611yescharacteristic
670C2#3047911yescharacteristic
671C2#3050311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25754C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28404C2semidirect
3. #25470C2semidirect
4. #24120C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10073C2semidirect
13. #9565C2semidirect
14. #9542C2semidirect
15. #8948C2semidirect
174. #332D4semidirect
319. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284042
#257542
#254702
#241202
C2×#16662
C2×#16352
#104802
#104092
#103102
#102672
#102292
#100732
#95652
#95422
#89482