Finite Group Databasebeta

← #333647

Subgroups — #333647

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2076—21no—
33#2041—21no—
34#2036—21no—
35#2033—21no—
36#2033—21no—
37#2011—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1892—21no—
47#1879—21no—
48#1862—21no—
49#1846—21no—
50#1808—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1677—24no—
57#1631—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#500—41no—
90#500—41no—
91#492—22no—
92#492—41no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#477—41no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105C4×D8—41no—
106C4×D8—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#396—41no—
146#393—41no—
147#393—41no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#334—22no—
171#333—22no—
172#333—41no—
173#331D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127C2×D412yes—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—41no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—81no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—22no—
294#103—41no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—82no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—81no—
312C22⋊C8—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8#13512yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4#13712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408SD16—88no—
409D8—44no—
410D8—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8#13512yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4—161no—
473C22⋊C4—161no—
474C22⋊C4—161no—
475C22⋊C4—161no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—88no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—161no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#56011yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#266911yescharacteristic
617C22#326711yescharacteristic
618C22#327011yescharacteristic
619C22#328011yescharacteristic
620C22#328411yescharacteristic
621C22#328811yescharacteristic
622C22#329211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#319011yescharacteristic
635C4#320111yescharacteristic
636C4#321111yescharacteristic
637C4#322411yescharacteristic
638C4#326611yescharacteristic
639C4#327311yescharacteristic
640C4#328211yescharacteristic
641C4#328311yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2#1978111yescharacteristic
646C2#1985411yescharacteristic
647C2#1999411yescharacteristic
648C2#2011411yescharacteristic
649C2#3045211yescharacteristic
650C2#3047611yescharacteristic
651C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28528C2semidirect
2. #25883C2semidirect
3. #25340C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10279C2semidirect
11. #10236C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9563C2semidirect
14. #9543C2semidirect
15. #8947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285282
#258832
#253402
#241842
C2×#16772
C2×#16312
#104802
#104132
#103082
#102792
#102362
#100482
#95632
#95432
#89472