Finite Group Databasebeta

← #333650

Subgroups — #333650

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28404C211yesmaximal, characteristic
2#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25387C211yesmaximal, characteristic
4#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic
13#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#465—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#2057—21no—
35#2034—21no—
36#2023—21no—
37#2014—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1893—21no—
49#1880—21no—
50#1865—21no—
51#1863—21no—
52#1863—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1675—24no—
57#1623—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76Q82—41no—
77Q82—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—22no—
94#500—41no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#486—41no—
98#486—41no—
99#477—41no—
100#477—41no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#476—41no—
105#465—44no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#396—41no—
146#395—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#335—22no—
172#333—22no—
173#333D414yescomplemented
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#127—81no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—81no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—22no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—82no—
305#103SD1614yescomplemented
306#102—41no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—42no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—81no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—161no—
349C2×Q8—161no—
350C2×Q8C2×SD1612yes—
351C2×Q8#13512yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—88no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8C2×SD1612yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—161no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4C2×SD1612yes—
462C4⋊C4#13712yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507Q8—164no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#56011yescharacteristic
566C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#266911yescharacteristic
598C22#326611yescharacteristic
599C22#326611yescharacteristic
600C22D4×SD1611yescharacteristic
601C22#328511yescharacteristic
602C22#328811yescharacteristic
603C22#329211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#319011yescharacteristic
617C4#320111yescharacteristic
618C4#320611yescharacteristic
619C4#322111yescharacteristic
620C4#327011yescharacteristic
621C4#327811yescharacteristic
622C4D4×SD1611yescharacteristic
623C4#328211yescharacteristic
624C2—82no—
625C2—321no—
626C2#1976511yescharacteristic
627C2#1984411yescharacteristic
628C2#1998611yescharacteristic
629C2#2004011yescharacteristic
630C2#3045311yescharacteristic
631C2#3047611yescharacteristic
632C2#3050811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25841C2semidirect
4. #24329C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10236C2semidirect
13. #9567C2semidirect
14. #9544C2semidirect
15. #8945C2semidirect
173. #333D4semidirect
305. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284042
#258412
#253872
#243292
C2×#16752
C2×#16232
#104742
#104152
#103082
#102692
#102362
#100542
#95672
#95442
#89452