Finite Group Databasebeta

← #333655

Subgroups — #333655

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25753C211yesmaximal, characteristic
3#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×#450—21no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic, complemented
31#2542C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2086—21no—
35#2067—21no—
36#2034—21no—
37#2013—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1982C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic, complemented
50#1942—21no—
51#1934—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1666—24no—
57#1639—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77D42—22no—
78D42—41no—
79D42—41no—
80D42—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#492—22no—
95#492—41no—
96#487—41no—
97#487—41no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#460—22no—
109#460—41no—
110#450—44no—
111#450—44no—
112#450—44no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—41no—
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#399—41no—
153#398—41no—
154#396—41no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#332—22no—
175#332—41no—
176#331D414yes—
177Q8⋊C8—41no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C25—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8—81no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—41no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—41no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—22no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102SD1614yescomplemented
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—81no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—81no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—161no—
353C24—161no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4C2×SD1612yes—
413C2×D4#13512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438SD16—44no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8C2×SD1612yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4C2×SD1612yes—
500C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—161no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—1616no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#266911yescharacteristic
662C22#326411yescharacteristic
663C22#326511yescharacteristic
664C22D4×SD1611yescharacteristic
665C22#328211yescharacteristic
666C22#328911yescharacteristic
667C22#329011yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#318811yescharacteristic
680C4#319811yescharacteristic
681C4#320811yescharacteristic
682C4#322211yescharacteristic
683C4#326511yescharacteristic
684C4#327211yescharacteristic
685C4#328011yescharacteristic
686C4D4×SD1611yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#1980311yescharacteristic
691C2#1982111yescharacteristic
692C2#1997811yescharacteristic
693C2#2003011yescharacteristic
694C2#3045611yescharacteristic
695C2#3048211yescharacteristic
696C2#3050111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28400C2semidirect
3. #25469C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10232C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9563C2semidirect
14. #9542C2semidirect
15. #8948C2semidirect
18. C2×#487C22semidirect
20. C2×#475C22semidirect
28. C2×C8×Q8C22semidirect
30. #2546C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
49. #1947C22semidirect
54. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1273C22semidirect
327. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284002
#257532
#254692
#242402
C2×#16662
C2×#16392
#104772
#104212
#103102
#102702
#102322
#100512
#95632
#95422
#89482