Finite Group Databasebeta

← #333663

Subgroups — #333663

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25755C211yesmaximal, characteristic
3#25471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#452—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2094—21no—
34#2087—21no—
35#2068—21no—
36#2041—21no—
37#2014—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1933—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52#1844—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1666—24no—
57#1631—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#550—22no—
77#550—41no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—41no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#498—41no—
93#498—41no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#492—41no—
98#477—22no—
99#477—41no—
100#476—22no—
101#476—41no—
102#475—22no—
103#475—41no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#452—44no—
109#452—44no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—41no—
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#399—41no—
148#398—41no—
149#395—41no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—41no—
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#334—22no—
173#333—41no—
174#332—22no—
175#331D414yes—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—41no—
178D4⋊C8—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127C2×D412yes—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—81no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289#106—41no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—22no—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103SD1614yescomplemented
309#102—41no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8C2×SD1612yes—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—84no—
412SD16—44no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—88no—
416SD16—84no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8C2×SD1612yes—
443C2×C8#13512yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—161no—
472C4⋊C4—161no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4C2×SD1612yes—
475C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#266911yescharacteristic
611C22#326511yescharacteristic
612C22#327011yescharacteristic
613C22D4×SD1611yescharacteristic
614C22#328411yescharacteristic
615C22#328811yescharacteristic
616C22#329111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#319011yescharacteristic
630C4#320111yescharacteristic
631C4#320811yescharacteristic
632C4#322211yescharacteristic
633C4#326611yescharacteristic
634C4#327211yescharacteristic
635C4D4×SD1611yescharacteristic
636C4#328311yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#1980911yescharacteristic
640C2#1985211yescharacteristic
641C2#1998211yescharacteristic
642C2#2008711yescharacteristic
643C2#3045611yescharacteristic
644C2#3048011yescharacteristic
645C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28530C2semidirect
3. #25471C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #10234C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9563C2semidirect
14. #9543C2semidirect
15. #8948C2semidirect
308. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285302
#257552
#254712
#241882
C2×#16662
C2×#16312
#104802
#104212
#103152
#102732
#102342
#100492
#95632
#95432
#89482