Finite Group Databasebeta

← #333674

Subgroups — #333674

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25338C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10231C211yesmaximal, characteristic
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2075—21no—
32#2035—21no—
33#2033—21no—
34#2026—21no—
35#2026—21no—
36#2015—21no—
37#2000—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1969—21no—
44#1958—21no—
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1893—21no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1853—21no—
52#1808—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1683—24no—
57#1644—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—41no—
94#487—41no—
95#487—41no—
96#487—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#474—41no—
103#462—22no—
104#462—41no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107C4×SD16—41no—
108C4×SD16—41no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—41no—
143#397—41no—
144#394—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—22no—
171#333D414yescomplemented
172#332—22no—
173#332—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—42no—
223#124—81no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—42no—
277#107—81no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—44no—
296#103—81no—
297#102—22no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—81no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4#13512yes—
359C2×D4#13512yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—84no—
389SD16—44no—
390SD16—84no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#266911yescharacteristic
584C22#326911yescharacteristic
585C22#326911yescharacteristic
586C22#328011yescharacteristic
587C22#328211yescharacteristic
588C22#328911yescharacteristic
589C22#329011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#319111yescharacteristic
603C4#320311yescharacteristic
604C4#321111yescharacteristic
605C4#322511yescharacteristic
606C4#326811yescharacteristic
607C4#327511yescharacteristic
608C4#328511yescharacteristic
609C4#328511yescharacteristic
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2#1977811yescharacteristic
613C2#1979411yescharacteristic
614C2#1998811yescharacteristic
615C2#2012711yescharacteristic
616C2#3044511yescharacteristic
617C2#3048211yescharacteristic
618C2#3050211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28403C2semidirect
2. #25934C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10319C2semidirect
10. #10270C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #9568C2semidirect
14. #9541C2semidirect
15. #8945C2semidirect
171. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284032
#259342
#253382
#241182
C2×#16832
C2×#16442
#104782
#104222
#103192
#102702
#102312
#100582
#95682
#95412
#89452