Finite Group Databasebeta

← #333682

Subgroups — #333682

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28529C211yesmaximal, characteristic
2#25936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25340C211yesmaximal, characteristic
4#24329C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10233C211yesmaximal, characteristic
12#10056C211yesmaximal, characteristic
13#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2076—21no—
33#2058—21no—
34#2036—21no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1947C2211yescharacteristic
46#1892—21no—
47#1880—21no—
48#1878—21no—
49#1878—21no—
50#1865—21no—
51#1846—21no—
52#1808—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1683—24no—
57#1633—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73Q82—22no—
74Q82—41no—
75Q82—41no—
76Q82—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#498—41no—
90#498—41no—
91#494—22no—
92#494—41no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—41no—
98#477—41no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#462—41no—
104#462—41no—
105C4×SD16—41no—
106C4×SD16—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—41no—
139#396—41no—
140#393—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—22no—
171#333—41no—
172#333D414yes—
173#332—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—82no—
190C2×Q16—82no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16Q1614yescomplemented
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—81no—
275#106—41no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—22no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307#95—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—161no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8C2×Q1612yes—
344C2×Q8#13512yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×Q1612yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—88no—
372Q16—84no—
373SD16—44no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—84no—
401C2×C8C2×Q1612yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—161no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477Q8—164no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#56011yescharacteristic
527C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C2×C4#57811yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#266911yescharacteristic
552C22#326911yescharacteristic
553C22#326911yescharacteristic
554C22#328211yescharacteristic
555C22D4×Q1611yescharacteristic
556C22#328811yescharacteristic
557C22#329111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#318911yescharacteristic
572C4#320211yescharacteristic
573C4#321111yescharacteristic
574C4#322511yescharacteristic
575C4#326911yescharacteristic
576C4#327511yescharacteristic
577C4#328511yescharacteristic
578C4D4×Q1611yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#1980011yescharacteristic
581C2#1981611yescharacteristic
582C2#2000111yescharacteristic
583C2#2012511yescharacteristic
584C2#3044511yescharacteristic
585C2#3048011yescharacteristic
586C2#3050711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25936C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10273C2semidirect
13. #9568C2semidirect
14. #9544C2semidirect
193. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285292
#259362
#253402
#243292
C2×#16832
C2×#16332
#104832
#104222
#103182
#102732
#102332
#100562
#95682
#95442
#89452