Finite Group Databasebeta

← #333691

Subgroups — #333691

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25649C211yesmaximal, characteristic
3#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2095—21no—
33#2088—21no—
34#2065—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2033—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1969—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1941—21no—
48#1934—21no—
49#1864—21no—
50#1864—21no—
51#1845—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1678—24no—
57#1631—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—41no—
89#500—41no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#476—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#452—44no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—41no—
107C4×Q16—41no—
108C4×Q16—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#396—41no—
147#395—41no—
148#395—41no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#333—22no—
173#333—41no—
174#331D414yes—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—41no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16SD1614yescomplemented
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127C2×D412yes—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—81no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—82no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—81no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8—42no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×SD1612yes—
350C2×Q8C2×SD1612yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—44no—
402SD16—88no—
403SD16—84no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8C2×SD1612yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4—161no—
459C4⋊C4—161no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4#13512yes—
462C4⋊C4#13712yes—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—161no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#266911yescharacteristic
596C22#326711yescharacteristic
597C22#327011yescharacteristic
598C22D4×SD1611yescharacteristic
599C22#328511yescharacteristic
600C22#328811yescharacteristic
601C22#329211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#318711yescharacteristic
615C4#320011yescharacteristic
616C4#321011yescharacteristic
617C4#322311yescharacteristic
618C4#326711yescharacteristic
619C4#327611yescharacteristic
620C4D4×SD1611yescharacteristic
621C4#328311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2#1980911yescharacteristic
625C2#1984011yescharacteristic
626C2#1998611yescharacteristic
627C2#2011411yescharacteristic
628C2#3045011yescharacteristic
629C2#3047611yescharacteristic
630C2#3050011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28531C2semidirect
3. #25470C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10278C2semidirect
11. #10236C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9564C2semidirect
14. #9542C2semidirect
15. #8946C2semidirect
198. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285312
#256492
#254702
#242422
C2×#16782
C2×#16312
#104822
#104152
#103082
#102782
#102362
#100492
#95642
#95422
#89462