Finite Group Databasebeta

← #333707

Subgroups — #333707

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2537C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2077—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#2012—21no—
36#2011—21no—
37#2011—21no—
38#1999—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1970—21no—
43#1958—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1893—21no—
49#1879—21no—
50#1879—21no—
51#1807—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1667—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#493—22no—
96#493—41no—
97#492—22no—
98#492—41no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#477—22no—
102#477—41no—
103#476—22no—
104#476—41no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459—41no—
108#459—41no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111#449—44no—
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#394—41no—
149#394—41no—
150#393—41no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#335—22no—
172#333—41no—
173#331—22no—
174#331D414yescomplemented
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127C2×D412yes—
247#124—42no—
248#124—81no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#106—41no—
298#106—42no—
299#106—81no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—22no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—82no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—81no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—81no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8#13512yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436SD16—44no—
437SD16—88no—
438D8—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—84no—
470C2×C8#13512yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—161no—
502C22⋊C4—161no—
503C22⋊C4—161no—
504C22⋊C4—161no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—161no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#56011yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#266911yescharacteristic
666C22#326511yescharacteristic
667C22#326811yescharacteristic
668C22#328011yescharacteristic
669C22#328411yescharacteristic
670C22#328811yescharacteristic
671C22#329211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#318811yescharacteristic
683C4#319811yescharacteristic
684C4#321211yescharacteristic
685C4#322411yescharacteristic
686C4#326411yescharacteristic
687C4#327511yescharacteristic
688C4#328011yescharacteristic
689C4#328211yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2—321no—
694C2#1978311yescharacteristic
695C2#1985211yescharacteristic
696C2#1999411yescharacteristic
697C2#2008211yescharacteristic
698C2#3044611yescharacteristic
699C2#3047611yescharacteristic
700C2#3050111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28399C2semidirect
2. #25631C2semidirect
3. #25339C2semidirect
4. #24238C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10228C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9564C2semidirect
14. #9541C2semidirect
15. #8945C2semidirect
174. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283992
#256312
#253392
#242382
C2×#16672
C2×#16312
#104832
#104102
#103052
#102672
#102282
#100482
#95642
#95412
#89452