Finite Group Databasebeta

← #333713

Subgroups — #333713

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28397C211yesmaximal, characteristic
2#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#467—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#448—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2057—21no—
35#2036—21no—
36#2023—21no—
37#2011—21no—
38#2001—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1970—21no—
45#1957—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1892—21no—
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1665—24no—
57#1649—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—41no—
99#492—22no—
100#492—41no—
101#486—41no—
102#486—41no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#467—44no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112#459—22no—
113#459—41no—
114#448—44no—
115#448—44no—
116C4×D8—41no—
117C4×D8—41no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—41no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#399—41no—
154#396—41no—
155#392—41no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#334—22no—
174#332—41no—
175#332D414yescomplemented
176#331—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—81no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—81no—
254C22⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8—81no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—41no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#107—44no—
307#107—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—22no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—81no—
322#103D814yescomplemented
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—81no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8C2×D812yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4#13512yes—
406C2×D4#13712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438D8—44no—
439D8—84no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8C2×D812yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4C2×D812yes—
496C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—88no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C2×C4C22×D811yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#266911yescharacteristic
654C22#326411yescharacteristic
655C22#327011yescharacteristic
656C22D4×D811yescharacteristic
657C22#328211yescharacteristic
658C22#328911yescharacteristic
659C22#329111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#319011yescharacteristic
672C4#320111yescharacteristic
673C4#320511yescharacteristic
674C4#322011yescharacteristic
675C4#326611yescharacteristic
676C4#327411yescharacteristic
677C4D4×D811yescharacteristic
678C4#328511yescharacteristic
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—321no—
682C2#1976111yescharacteristic
683C2#1978711yescharacteristic
684C2#1997011yescharacteristic
685C2#2003211yescharacteristic
686C2#3044411yescharacteristic
687C2#3047711yescharacteristic
688C2#3050811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25756C2semidirect
3. #25386C2semidirect
4. #24326C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10076C2semidirect
13. #9566C2semidirect
14. #9543C2semidirect
15. #8947C2semidirect
175. #332D4semidirect
322. #103D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283972
#257562
#253862
#243262
C2×#16652
C2×#16492
#104842
#104082
#103082
#102632
#102292
#100762
#95662
#95432
#89472