Finite Group Databasebeta

← #333726

Subgroups — #333726

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2067—21no—
32#2054—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#2015—21no—
37#2012—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1970—21no—
43#1968—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1873—21no—
50#1854—21no—
51#1854—21no—
52#1854—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1672—24no—
57#1624—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555—41no—
79#555—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—41no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94#498—22no—
95#498—41no—
96#495—44no—
97#492—22no—
98#492—41no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#477—22no—
102#477—41no—
103#474—41no—
104#474—41no—
105#462—22no—
106#462—41no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#397—41no—
148#396—41no—
149#394—41no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—41no—
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#334—22no—
172#333D414yes—
173#332—22no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—81no—
236#124—81no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—81no—
292#106—41no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—22no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—44no—
408SD16—84no—
409SD16—88no—
410SD16—84no—
411D8—84no—
412D8—84no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#13512yes—
439C2×C8#13512yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—81no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—161no—
478C22⋊C4—161no—
479C22⋊C4—161no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—161no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#56011yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#266911yescharacteristic
622C22#326411yescharacteristic
623C22#326911yescharacteristic
624C22#328411yescharacteristic
625C22#328411yescharacteristic
626C22#328811yescharacteristic
627C22#329111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#318811yescharacteristic
640C4#319811yescharacteristic
641C4#321211yescharacteristic
642C4#322511yescharacteristic
643C4#326511yescharacteristic
644C4#327511yescharacteristic
645C4#328511yescharacteristic
646C4#328711yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—321no—
650C2#1987511yescharacteristic
651C2#1988011yescharacteristic
652C2#2001711yescharacteristic
653C2#2006411yescharacteristic
654C2#3045111yescharacteristic
655C2#3048011yescharacteristic
656C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28460C2semidirect
2. #25700C2semidirect
3. #25292C2semidirect
4. #24121C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10233C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9568C2semidirect
14. #9542C2semidirect
15. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284602
#257002
#252922
#241212
C2×#16722
C2×#16242
#104732
#104162
#103152
#102662
#102332
#100552
#95682
#95422
#89482