Finite Group Databasebeta

← #333749

Subgroups — #333749

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28530C211yesmaximal, characteristic
2#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25386C211yesmaximal, characteristic
4#24328C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic
12#10076C211yesmaximal, characteristic
13#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#467—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2094—21no—
33#2059—21no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2036—21no—
37#2025—21no—
38#2001—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1892—21no—
48#1880—21no—
49#1863—21no—
50#1863—21no—
51#1863—21no—
52#1844—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1683—24no—
57#1648—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#557—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#500—41no—
92#498—41no—
93#498—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#467—44no—
105#462—22no—
106#462—41no—
107C4×SD16—41no—
108C4×SD16—41no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—41no—
147#396—41no—
148#395—41no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#335—22no—
172#333—22no—
173#332—41no—
174#332D414yes—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16Q1614yescomplemented
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—44no—
220#125—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278#107—42no—
279#107—44no—
280#107—42no—
281#106—41no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—81no—
307#103—82no—
308#102—41no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—42no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8C2×Q1612yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×Q1612yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—84no—
379SD16—44no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8C2×Q1612yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—161no—
444C4⋊C4—161no—
445C4⋊C4#13512yes—
446C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—161no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#56011yescharacteristic
539C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—42no—
553C8—41no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#266911yescharacteristic
564C22#326511yescharacteristic
565C22#326911yescharacteristic
566C22#328211yescharacteristic
567C22D4×Q1611yescharacteristic
568C22#328911yescharacteristic
569C22#329111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#318911yescharacteristic
584C4#320211yescharacteristic
585C4#320711yescharacteristic
586C4#322111yescharacteristic
587C4#326911yescharacteristic
588C4#327211yescharacteristic
589C4#328411yescharacteristic
590C4D4×Q1611yescharacteristic
591C2—82no—
592C2#1979411yescharacteristic
593C2#1981211yescharacteristic
594C2#2000111yescharacteristic
595C2#2007111yescharacteristic
596C2#3045411yescharacteristic
597C2#3047711yescharacteristic
598C2#3050711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25651C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10273C2semidirect
13. #9566C2semidirect
14. #9544C2semidirect
190. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285302
#256512
#253862
#243282
C2×#16832
C2×#16482
#104872
#104142
#103142
#102732
#102362
#100762
#95662
#95442
#89452