Subgroups — C₂²×#358 #33375

Order 256.

607 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#358	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
7	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#107	—	2	3	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	6	yes	—
16	#358	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
19	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
20	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
22	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
25	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
27	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
36	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#107	—	2	6	no	—
38	#107	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	D₈	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	Q₁₆	—	2	24	no	—
54	Q₁₆	—	2	4	no	—
55	Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
63	C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂³	#102	1	4	yes	—
65	C₂³	SD₃₂	1	4	yes	—
66	C₂³	Q₃₂	1	4	yes	—
67	C₂³	C₂×D₈	1	3	yes	—
68	Q₈	—	2	8	no	—
69	Q₈	—	4	4	no	—
70	Q₈	—	4	24	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	24	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	8	12	no	—
75	C₂×C₄	#102	1	12	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
79	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#358	1	16	yes	direct product factor
84	C₂²	C₂×#102	1	6	yes	—
85	C₂²	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
86	C₂²	C₂×Q₃₂	1	6	yes	—
87	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄	—	4	8	no	—
89	C₄	—	8	4	no	—
90	C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
91	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂	C₂×#358	1	12	yes	direct product factor
94	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
95	C₂	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	D₈
commutator	C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#358	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect
16. #358	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂²	#358	direct (N × H)
93. C₂	C₂×#358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂³×C₁₆	2
C₂²×#107	2
C₂×#358	2

Subgroups — C22×#358 #33375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#358 #33375