Finite Group Databasebeta

← C₂×#2138 #33376

Subgroups — C₂×#2138 #33376

Order 256.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2138	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	—	2	1	no	—
8	C₂×#135	—	2	2	no	—
9	C₂×#135	—	2	4	no	—
10	C₂×#135	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#427	—	2	2	no	—
21	#427	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#106	—	2	1	no	—
24	#358	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#357	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×#41	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#135	—	2	16	no	—
36	#135	—	2	8	no	—
37	#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	#117	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
59	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	C₂³	1	4	yes	—
64	#106	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	—	4	1	no	—
66	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
67	#41	—	2	16	no	—
68	#41	—	4	16	no	—
69	#41	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Q₁₆	—	2	4	no	—
91	Q₁₆	—	2	2	no	—
92	Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	SD₁₆	—	2	16	no	—
94	D₈	—	2	4	no	—
95	D₈	—	2	2	no	—
96	D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄²	—	4	4	no	—
110	C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	8	4	no	—
115	C₂³	#102	1	4	yes	—
116	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	D₄	—	2	4	no	—
122	D₄	—	4	16	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#102	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	8	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	8	4	no	—
147	C₂²	—	8	8	no	—
148	C₂²	C₂×#102	1	4	yes	—
149	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
150	C₂²	#508	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	8	4	no	—
154	C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
155	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
156	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂	—	2	4	no	—
159	C₂	—	8	4	no	—
160	C₂	#2138	1	4	yes	direct product factor
161	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₈
commutator	C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#427	C₂	semidirect
4. #2138	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#358	C₂	semidirect
6. C₂×#357	C₂	semidirect
10. C₂×#135	C₄	semidirect
19. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
21. #427	C₂²	semidirect
24. #358	C₂²	semidirect
25. #357	C₂²	semidirect
37. #135	C₂×C₄	semidirect
160. C₂	#2138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂³×C₁₆	2
C₂×#427	2
#2138	2
C₂×#358	2
C₂×#357	2