Finite Group Databasebeta

← #333761

Subgroups — #333761

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28530C211yesmaximal, characteristic
2#25760C211yesmaximal, characteristic
3#25471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24330C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#10481C211yesmaximal, characteristic
8#10421C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2094—21no—
34#2087—21no—
35#2068—21no—
36#2058—21no—
37#2024—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1933—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52#1844—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1670—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—41no—
76D4×Q8—41no—
77D4×Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#498—41no—
91#498—41no—
92#494—22no—
93#494—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#477—22no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#475—41no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#451—44no—
107#451—44no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—41no—
146#398—41no—
147#395—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—41no—
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#335—22no—
173#333—41no—
174#332—22no—
175#332D414yes—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—41no—
178D4⋊C8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16Q1614yescomplemented
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—41no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—22no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103SD1614yescomplemented
308#102—41no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8C2×SD1612yes—
362C2×Q8C2×Q1612yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×Q1612yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—84no—
393Q16—84no—
394Q16—84no—
395SD16—44no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8C2×SD1612yes—
422C2×C8C2×Q1612yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—161no—
456C4⋊C4—161no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4C2×SD1612yes—
459C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23D4211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—88no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
553C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#266911yescharacteristic
577C22#326511yescharacteristic
578C22#326911yescharacteristic
579C22D4×SD1611yescharacteristic
580C22D4×Q1611yescharacteristic
581C22#328911yescharacteristic
582C22#329011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#318911yescharacteristic
597C4#320211yescharacteristic
598C4#320811yescharacteristic
599C4#322211yescharacteristic
600C4#326911yescharacteristic
601C4#327211yescharacteristic
602C4D4×SD1611yescharacteristic
603C4D4×Q1611yescharacteristic
604C2—82no—
605C2#1980811yescharacteristic
606C2#1981211yescharacteristic
607C2SD16×Q1611yescharacteristic
608C2#2008311yescharacteristic
609C2#3045611yescharacteristic
610C2#3048311yescharacteristic
611C2#3050711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25471C2semidirect
5. C2×#1670C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #10234C2semidirect
12. #10073C2semidirect
13. #9566C2semidirect
14. #9544C2semidirect
205. C2×SD16Q16semidirect
307. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285302
#257602
#254712
#243302
C2×#16702
C2×#16372
#104812
#104212
#103182
#102732
#102342
#100732
#95662
#95442
#89482