Finite Group Databasebeta

← #333778

Subgroups — #333778

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28400C211yesmaximal, characteristic
2#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25386C211yesmaximal, characteristic
4#24329C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10232C211yesmaximal, characteristic
12#10060C211yesmaximal, characteristic
13#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#467—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2058—21no—
33#2058—21no—
34#2058—21no—
35#2036—21no—
36#2023—21no—
37#2013—21no—
38#2001—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1956—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1892—21no—
49#1880—21no—
50#1865—21no—
51#1865—21no—
52#1865—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1671—24no—
57#1645—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73Q82—22no—
74Q82—41no—
75Q82—41no—
76Q82—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#498—22no—
93#498—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#487—41no—
97#487—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#475—41no—
103#475—41no—
104#467—44no—
105#462—22no—
106#462—41no—
107#461—22no—
108#461—41no—
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16—41no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—41no—
145#398—41no—
146#396—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#333D414yes—
173#332—22no—
174#332—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—81no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—81no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—42no—
283#106—41no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297#103—22no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—44no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103SD1614yescomplemented
310#102—41no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—81no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8—161no—
354C2×Q8C2×SD1612yes—
355C2×Q8#13512yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4#13712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—84no—
383SD16—44no—
384SD16—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—84no—
412C2×C8C2×SD1612yes—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4C2×SD1612yes—
450C4⋊C4#13712yes—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23D4211yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—161no—
494Q8—164no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#56011yescharacteristic
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#266911yescharacteristic
569C22#326611yescharacteristic
570C22#327011yescharacteristic
571C22D4×SD1611yescharacteristic
572C22#328211yescharacteristic
573C22#328911yescharacteristic
574C22#329011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#319011yescharacteristic
589C4#320111yescharacteristic
590C4#320611yescharacteristic
591C4#322111yescharacteristic
592C4#326611yescharacteristic
593C4#327811yescharacteristic
594C4D4×SD1611yescharacteristic
595C4#328511yescharacteristic
596C2—82no—
597C2#1976911yescharacteristic
598C2#1979611yescharacteristic
599C2#1998111yescharacteristic
600C2#2004711yescharacteristic
601C2#3045311yescharacteristic
602C2#3048211yescharacteristic
603C2#3050811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25837C2semidirect
6. C2×#1645C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10272C2semidirect
13. #9568C2semidirect
14. #9543C2semidirect
309. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284002
#258372
#253862
#243292
C2×#16712
C2×#16452
#104862
#104192
#103172
#102722
#102322
#100602
#95682
#95432
#89452