Finite Group Databasebeta

← #333782

Subgroups — #333782

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28398C211yesmaximal, characteristic
2#25702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24327C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2076—21no—
32#2059—21no—
33#2036—21no—
34#2035—21no—
35#2035—21no—
36#2025—21no—
37#2012—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1958—21no—
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1892—21no—
48#1879—21no—
49#1864—21no—
50#1853—21no—
51#1853—21no—
52#1808—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1671—24no—
57#1632—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#494—22no—
93#494—41no—
94#487—41no—
95#487—41no—
96#477—22no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#476—41no—
102#475—41no—
103#475—41no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106C4×D8—41no—
107C4×D8—41no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—41no—
142#396—41no—
143#393—41no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#334—22no—
171#333—41no—
172#333D414yes—
173#332—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—42no—
277#107—81no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—22no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—81no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4#13512yes—
352C2×D4#13712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—88no—
382SD16—84no—
383D8—44no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8#13512yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—161no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#56011yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#266911yescharacteristic
577C22#326711yescharacteristic
578C22#327011yescharacteristic
579C22#328211yescharacteristic
580C22#328311yescharacteristic
581C22#328811yescharacteristic
582C22#329111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#319011yescharacteristic
596C4#320111yescharacteristic
597C4#321211yescharacteristic
598C4#322511yescharacteristic
599C4#326611yescharacteristic
600C4#327711yescharacteristic
601C4#328211yescharacteristic
602C4#328511yescharacteristic
603C2—82no—
604C2—82no—
605C2#1979211yescharacteristic
606C2#1986511yescharacteristic
607C2#1999711yescharacteristic
608C2#2009211yescharacteristic
609C2#3045511yescharacteristic
610C2#3048011yescharacteristic
611C2#3050811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25702C2semidirect
3. #25340C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10277C2semidirect
11. #10232C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9568C2semidirect
14. #9543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283982
#257022
#253402
#243272
C2×#16712
C2×#16322
#104802
#104162
#103182
#102772
#102322
#100562
#95682
#95432
#89472