Finite Group Databasebeta

← #333786

Subgroups — #333786

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2067—21no—
32#2054—21no—
33#2036—21no—
34#2025—21no—
35#2025—21no—
36#2012—21no—
37#2012—21no—
38#2001—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1970—21no—
43#1970—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1879—21no—
50#1879—21no—
51#1872—21no—
52#1852—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1678—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#495—44no—
96#493—41no—
97#493—41no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#486—22no—
101#486—41no—
102#477—22no—
103#477—41no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—41no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#396—41no—
147#394—41no—
148#394—41no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#333D414yes—
173#331—22no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—41no—
177D4⋊C8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240#124—81no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—81no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—41no—
295#107—42no—
296#107—81no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#102—22no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—81no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8—42no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4#13512yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414SD16—88no—
415D8—84no—
416D8—84no—
417D8—84no—
418D8—84no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#13512yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—161no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#56011yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57811yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#266911yescharacteristic
630C22#326411yescharacteristic
631C22#327111yescharacteristic
632C22#328411yescharacteristic
633C22#328511yescharacteristic
634C22#328811yescharacteristic
635C22#329211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#318811yescharacteristic
648C4#319811yescharacteristic
649C4#321111yescharacteristic
650C4#322511yescharacteristic
651C4#326511yescharacteristic
652C4#327711yescharacteristic
653C4#328211yescharacteristic
654C4#328711yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—321no—
657C2—321no—
658C2#1983611yescharacteristic
659C2#1988211yescharacteristic
660C2#2001211yescharacteristic
661C2#2006511yescharacteristic
662C2#3045711yescharacteristic
663C2#3047611yescharacteristic
664C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28463C2semidirect
2. #25930C2semidirect
3. #25292C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #10305C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9568C2semidirect
14. #9542C2semidirect
15. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284632
#259302
#252922
#241222
C2×#16782
C2×#16222
#104752
#104112
#103052
#102602
#102292
#100552
#95682
#95422
#89462