Finite Group Databasebeta

← #333792

Subgroups — #333792

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28463C211yesmaximal, characteristic
2#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic
10#10262C211yesmaximal, characteristic
11#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2582C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2043—21no—
34#2025—21no—
35#2025—21no—
36#2016—21no—
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1970—21no—
43#1968—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1880—21no—
50#1880—21no—
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1682—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#495—44no—
95#493—41no—
96#493—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#460—41no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—41no—
113C4×Q16—41no—
114C4×Q16—41no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102—41no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—41no—
146#394—41no—
147#394—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#335—22no—
172#332D414yes—
173#331—22no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—44no—
238#125—44no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—41no—
291#106—81no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301#103—22no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—82no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8#13512yes—
356C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—44no—
403Q16—84no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408D8—84no—
409D8—84no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#13512yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—161no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—161no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4—161no—
473C22⋊C4—161no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#56011yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#266911yescharacteristic
608C22#326511yescharacteristic
609C22#327111yescharacteristic
610C22#328511yescharacteristic
611C22#328711yescharacteristic
612C22#328811yescharacteristic
613C22#329011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4#318811yescharacteristic
627C4#319811yescharacteristic
628C4#321111yescharacteristic
629C4#322511yescharacteristic
630C4#326411yescharacteristic
631C4#327711yescharacteristic
632C4#328211yescharacteristic
633C4#328411yescharacteristic
634C2—321no—
635C2—321no—
636C2#1984311yescharacteristic
637C2#1987411yescharacteristic
638C2#2001511yescharacteristic
639C2#2007811yescharacteristic
640C2#3045711yescharacteristic
641C2#3047911yescharacteristic
642C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25935C2semidirect
3. #25295C2semidirect
4. #24191C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10410C2semidirect
11. #10230C2semidirect
12. #10063C2semidirect
13. #9562C2semidirect
14. #9544C2semidirect
15. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284632
#259352
#252952
#241912
C2×#16822
C2×#16262
#104742
#104102
#103072
#102622
#102302
#100632
#95622
#95442
#89462