Finite Group Databasebeta

← #333795

Subgroups — #333795

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10304C211yesmaximal, characteristic
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2582C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2042—21no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1970—21no—
43#1968—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1879—21no—
50#1879—21no—
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1668—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—41no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559—41no—
83#559—41no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97#495—44no—
98#493—22no—
99#493—22no—
100#493—41no—
101#493—41no—
102#493—41no—
103#493—41no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—41no—
116C4×Q16—41no—
117C4×Q16—41no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#398—41no—
148#394—41no—
149#394—41no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#335—22no—
172#331—22no—
173#331—41no—
174#331D414yes—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—41no—
300#106—81no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—22no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—81no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—82no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—44no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429D8—84no—
430D8—84no—
431D8—84no—
432D8—88no—
433D8—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#13512yes—
460C2×C8#13512yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—161no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—161no—
491C22⋊C4—161no—
492C22⋊C4—161no—
493C22⋊C4—161no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#266911yescharacteristic
645C22#326511yescharacteristic
646C22#327111yescharacteristic
647C22#328711yescharacteristic
648C22#328711yescharacteristic
649C22#328811yescharacteristic
650C22#329211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#318811yescharacteristic
663C4#319811yescharacteristic
664C4#321211yescharacteristic
665C4#322411yescharacteristic
666C4#326411yescharacteristic
667C4#327311yescharacteristic
668C4#328211yescharacteristic
669C4#328411yescharacteristic
670C2—162no—
671C2—321no—
672C2—321no—
673C2#1986811yescharacteristic
674C2#1987411yescharacteristic
675C2#2002111yescharacteristic
676C2#2007911yescharacteristic
677C2#3045811yescharacteristic
678C2#3047611yescharacteristic
679C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28463C2semidirect
2. #25633C2semidirect
3. #25295C2semidirect
4. #24190C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10410C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10230C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9564C2semidirect
14. #9544C2semidirect
15. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284632
#256332
#252952
#241902
C2×#16682
C2×#16202
#104742
#104102
#103042
#102622
#102302
#100472
#95642
#95442
#89462