Finite Group Databasebeta

← #333801

Subgroups — #333801

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#468—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#449—21no—
27C2×#449—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2537C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2036—21no—
35#2033—21no—
36#2011—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1999—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1970—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1894—21no—
51#1874—21no—
52#1852—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1685—24no—
57#1647—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#123—41no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—22no—
99#500—41no—
100#492—22no—
101#492—41no—
102#486—41no—
103#486—41no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#474—41no—
107#474—41no—
108#468—44no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#459—22no—
112#459—41no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115#449—44no—
116#449—44no—
117C4×D8—41no—
118C4×D8—41no—
119#436—22no—
120#436—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—41no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#399—41no—
157#394—41no—
158#392—41no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#332—41no—
175#332D414yescomplemented
176#331—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—81no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—41no—
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—44no—
309#107—42no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#102—22no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102—82no—
334#102D814yescomplemented
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—81no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—81no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4C2×D812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—44no—
451D8—84no—
452D8—84no—
453M16—84no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8C2×D812yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4C2×D812yes—
506C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23D4211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4—164no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#56011yescharacteristic
634C2×C4C22×D811yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#266911yescharacteristic
680C22#326411yescharacteristic
681C22#326911yescharacteristic
682C22#327311yescharacteristic
683C22D4×D811yescharacteristic
684C22#328911yescharacteristic
685C22#329111yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#319711yescharacteristic
697C4#320311yescharacteristic
698C4#320511yescharacteristic
699C4#322011yescharacteristic
700C4#326811yescharacteristic
701C4#327411yescharacteristic
702C4#327711yescharacteristic
703C4D4×D811yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2—161no—
707C2—321no—
708C2#1976011yescharacteristic
709C2#1988411yescharacteristic
710C2#2006411yescharacteristic
711C2#2016211yescharacteristic
712C2#3044411yescharacteristic
713C2#3047711yescharacteristic
714C2#3051311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28397C2semidirect
2. #25754C2semidirect
3. #25393C2semidirect
4. #24116C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10228C2semidirect
12. #10076C2semidirect
13. #9566C2semidirect
14. #9541C2semidirect
15. #8951C2semidirect
175. #332D4semidirect
334. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283972
#257542
#253932
#241162
C2×#16852
C2×#16472
#104852
#104082
#103082
#102612
#102282
#100762
#95662
#95412
#89512