Subgroups — C₂×#2143 #33384

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2143	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	—	2	1	no	—
7	C₂×#135	—	2	2	no	—
8	C₂×#135	—	2	1	no	—
9	C₂×#135	—	2	1	no	—
10	C₂×#135	—	2	2	no	—
11	C₂×#135	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#135	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#108	—	2	2	no	—
26	C₂×#108	—	2	1	no	—
27	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#359	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#41	—	4	2	no	—
35	C₂×#41	—	4	1	no	—
36	C₂×#41	—	4	1	no	—
37	C₂×#41	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#135	—	2	4	no	—
44	#135	—	2	4	no	—
45	#135	—	2	4	no	—
46	#135	—	2	2	no	—
47	#135	—	2	4	no	—
48	#135	—	2	2	no	—
49	#135	—	2	4	no	—
50	#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#135	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	M₃₂	—	2	4	no	—
81	M₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#108	—	2	2	no	—
86	#108	—	2	4	no	—
87	#108	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴	—	4	1	no	—
89	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	#41	—	2	8	no	—
91	#41	—	2	4	no	—
92	#41	—	2	4	no	—
93	#41	—	4	4	no	—
94	#41	—	4	4	no	—
95	#41	—	4	4	no	—
96	#41	—	4	4	no	—
97	#41	—	4	2	no	—
98	#41	—	4	4	no	—
99	#41	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆	—	2	2	no	—
128	Q₁₆	—	2	4	no	—
129	Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	SD₁₆	—	2	4	no	—
131	SD₁₆	—	2	8	no	—
132	SD₁₆	—	2	4	no	—
133	D₈	—	2	2	no	—
134	D₈	—	2	4	no	—
135	D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	8	4	no	—
164	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#102	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	Q₈	—	2	4	no	—
170	Q₈	—	4	4	no	—
171	Q₈	—	4	2	no	—
172	D₄	—	2	4	no	—
173	D₄	—	4	4	no	—
174	D₄	—	4	8	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	4	4	no	—
177	D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	4	4	no	—
202	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	8	8	no	—
215	C₂²	—	8	4	no	—
216	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	8	4	no	—
233	C₂	#2143	1	2	yes	direct product factor
234	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#108	C₂	semidirect
4. #2143	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#359	C₂	semidirect
23. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×#108	C₂²	semidirect
29. #359	C₂²	semidirect
84. C₂×C₁₆	C₂³	semidirect
87. #108	C₂³	semidirect
233. C₂	#2143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂²×M₃₂	2
C₂²×#108	2
#2143	2
C₂×#359	2

Subgroups — C2×#2143 #33384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2143 #33384