Subgroups — C₂×#2148 #33391

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2148	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	—	2	1	no	—
8	C₂×#135	—	2	2	no	—
9	C₂×#135	—	2	1	no	—
10	C₂×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×#135	—	2	2	no	—
12	C₂×#135	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#135	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#135	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×#108	—	2	2	no	—
27	C₂×#108	—	2	1	no	—
28	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×#41	—	4	1	no	—
37	C₂×#41	—	4	2	no	—
38	C₂×#41	—	4	1	no	—
39	C₂×#41	—	4	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#135	—	2	4	no	—
46	#135	—	2	4	no	—
47	#135	—	2	4	no	—
48	#135	—	2	4	no	—
49	#135	—	2	4	no	—
50	#135	—	2	4	no	—
51	#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	M₃₂	—	2	2	no	—
85	M₃₂	—	2	4	no	—
86	M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	#108	—	2	2	no	—
90	#108	—	2	4	no	—
91	#108	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴	—	4	1	no	—
93	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	#41	—	2	8	no	—
95	#41	—	2	8	no	—
96	#41	—	4	4	no	—
97	#41	—	4	4	no	—
98	#41	—	4	4	no	—
99	#41	—	4	4	no	—
100	#41	—	4	4	no	—
101	#41	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₁₆	—	2	2	no	—
134	Q₁₆	—	2	2	no	—
135	Q₁₆	—	2	2	no	—
136	Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	SD₁₆	—	2	8	no	—
138	SD₁₆	—	2	8	no	—
139	D₈	—	2	2	no	—
140	D₈	—	2	2	no	—
141	D₈	—	2	2	no	—
142	D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	M₁₆	—	2	4	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	8	4	no	—
172	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#102	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	Q₈	—	2	4	no	—
178	Q₈	—	4	2	no	—
179	Q₈	—	4	2	no	—
180	Q₈	—	4	2	no	—
181	D₄	—	2	4	no	—
182	D₄	—	4	8	no	—
183	D₄	—	4	8	no	—
184	D₄	—	4	2	no	—
185	D₄	—	4	2	no	—
186	D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	8	4	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	8	4	no	—
226	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	8	4	no	—
243	C₂	#2148	1	2	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#102
commutator	C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#108	C₂	semidirect
4. #2148	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#362	C₂	semidirect
6. C₂×#361	C₂	semidirect
24. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#108	C₂²	semidirect
30. #362	C₂²	semidirect
31. #361	C₂²	semidirect
243. C₂	#2148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂²×M₃₂	2
C₂²×#108	2
#2148	2
C₂×#362	2
C₂×#361	2

Subgroups — C2×#2148 #33391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2148 #33391