Finite Group Databasebeta

← #333941

Subgroups — #333941

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28529C211yesmaximal, characteristic
2#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25349C211yesmaximal, characteristic
4#24328C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10233C211yesmaximal, characteristic
12#10072C211yesmaximal, characteristic
13#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2075—21no—
33#2059—21no—
34#2035—21no—
35#2025—21no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1948C2211yescharacteristic
46#1894—21no—
47#1880—21no—
48#1878—21no—
49#1878—21no—
50#1863—21no—
51#1846—21no—
52#1809—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1689—24no—
57#1636—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#557—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#125—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#498—41no—
91#498—41no—
92#494—22no—
93#494—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#477—41no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#474—41no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106C4×SD16—41no—
107C4×SD16—41no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#396—41no—
142#393—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#334—22no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#332D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×Q16—81no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—41no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—81no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281#106—81no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—22no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#103—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—42no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8#13712yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374Q16—84no—
375Q16—84no—
376Q16—84no—
377SD16—44no—
378M16—84no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#13512yes—
405C2×C8#13712yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—161no—
445C22⋊C4—161no—
446C22⋊C4—161no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23D4211yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—161no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#266911yescharacteristic
558C22#326811yescharacteristic
559C22#327011yescharacteristic
560C22#327611yescharacteristic
561C22#328411yescharacteristic
562C22#328911yescharacteristic
563C22#329011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#319511yescharacteristic
578C4#320211yescharacteristic
579C4#321211yescharacteristic
580C4#322411yescharacteristic
581C4#327011yescharacteristic
582C4#327511yescharacteristic
583C4#327611yescharacteristic
584C4#328011yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#1988111yescharacteristic
587C2#1995011yescharacteristic
588C2#2011811yescharacteristic
589C2#2026111yescharacteristic
590C2#3044611yescharacteristic
591C2#3048311yescharacteristic
592C2#3051711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25634C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10423C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10273C2semidirect
13. #9565C2semidirect
14. #9543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285292
#256342
#253492
#243282
C2×#16892
C2×#16362
#104822
#104232
#103182
#102732
#102332
#100722
#95652
#95432
#89492