Finite Group Databasebeta

← #334063

Subgroups — #334063

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2092—21no—
33#2076—21no—
34#2041—21no—
35#2036—21no—
36#2011—21no—
37#2011—21no—
38#1999—21no—
39#1999—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1972—21no—
44#1961—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1892—21no—
50#1879—21no—
51#1862—21no—
52#1808—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1667—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#493—22no—
97#493—41no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#486—41no—
101#486—41no—
102#477—22no—
103#477—41no—
104#476—22no—
105#476—41no—
106#460—41no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112#449—44no—
113#449—44no—
114C4×D8—41no—
115C4×D8—41no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#396—41no—
151#393—41no—
152#392—41no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#335—22no—
173#333—41no—
174#331—22no—
175#331D414yescomplemented
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—81no—
250#127C2×D412yes—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—41no—
300#107—42no—
301#107—81no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—42no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—81no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4#13512yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442SD16—88no—
443SD16—84no—
444D8—44no—
445D8—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448D8—84no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—84no—
476C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—161no—
508C22⋊C4—161no—
509C22⋊C4—161no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—161no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#56011yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22#266911yescharacteristic
672C22#326411yescharacteristic
673C22#326811yescharacteristic
674C22#327211yescharacteristic
675C22#328511yescharacteristic
676C22#328811yescharacteristic
677C22#329211yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4#319111yescharacteristic
689C4#320311yescharacteristic
690C4#321711yescharacteristic
691C4#322411yescharacteristic
692C4#326411yescharacteristic
693C4#326511yescharacteristic
694C4#326911yescharacteristic
695C4#328011yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2—321no—
700C2#1983611yescharacteristic
701C2#1993711yescharacteristic
702C2#2003411yescharacteristic
703C2#2025911yescharacteristic
704C2#3046011yescharacteristic
705C2#3047611yescharacteristic
706C2#3050211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28413C2semidirect
2. #25759C2semidirect
3. #25340C2semidirect
4. #24184C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9548C2semidirect
15. #8947C2semidirect
175. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284132
#257592
#253402
#241842
C2×#16672
C2×#16312
#104812
#104082
#103052
#102692
#102292
#100482
#95712
#95482
#89472