Finite Group Databasebeta

← #334065

Subgroups — #334065

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28472C211yesmaximal, characteristic
2#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#448—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2077—21no—
34#2057—21no—
35#2035—21no—
36#2023—21no—
37#2014—21no—
38#2012—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1892—21no—
50#1879—21no—
51#1862—21no—
52#1807—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1665—24no—
57#1651—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#498—22no—
99#498—41no—
100#496—44no—
101#492—22no—
102#492—41no—
103#492—41no—
104#492—41no—
105#475—22no—
106#475—41no—
107#474—22no—
108#474—41no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#459—22no—
114#459—41no—
115#448—44no—
116#448—44no—
117C4×D8—41no—
118C4×D8—41no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—41no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#397—41no—
151#396—41no—
152#392—41no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#334—22no—
174#332—41no—
175#332D414yescomplemented
176#331—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8SD1614yescomplemented
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#124—42no—
253#124—81no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—81no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—41no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—44no—
309#106—81no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4C2×SD1612yes—
406C2×D4C2×SD1612yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440D8—44no—
441D8—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8C2×SD1612yes—
469C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—88no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#266911yescharacteristic
654C22#326411yescharacteristic
655C22#327111yescharacteristic
656C22#327211yescharacteristic
657C22D4×SD1611yescharacteristic
658C22#328911yescharacteristic
659C22#329111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#318711yescharacteristic
672C4#320011yescharacteristic
673C4#321711yescharacteristic
674C4#322411yescharacteristic
675C4#326411yescharacteristic
676C4#326511yescharacteristic
677C4#327111yescharacteristic
678C4D4×SD1611yescharacteristic
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—321no—
682C2#1980311yescharacteristic
683C2#1989011yescharacteristic
684C2#2003711yescharacteristic
685C2#2027511yescharacteristic
686C2#3046011yescharacteristic
687C2#3047711yescharacteristic
688C2#3050611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25756C2semidirect
3. #25341C2semidirect
4. #24326C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10074C2semidirect
13. #9573C2semidirect
14. #9547C2semidirect
15. #8947C2semidirect
175. #332D4semidirect
223. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284722
#257562
#253412
#243262
C2×#16652
C2×#16512
#104772
#104092
#103152
#102682
#102292
#100742
#95732
#95472
#89472