Finite Group Databasebeta

← #334079

Subgroups — #334079

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25887C211yesmaximal, characteristic
3#25471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2582C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2087—21no—
32#2068—21no—
33#2041—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2015—21no—
37#2014—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1971—21no—
43#1959—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1942—21no—
48#1933—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1682—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#492—22no—
90#492—41no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#475—41no—
100#475—41no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—41no—
107C4×SD16—41no—
108C4×SD16—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—41no—
145#397—41no—
146#395—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—22no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#331D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—81no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127C2×D412yes—
230#124—42no—
231#124—81no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—42no—
277#106—41no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—22no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8—81no—
309#97—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8#13512yes—
352C2×Q8#13712yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—84no—
404SD16—44no—
405SD16—88no—
406SD16—84no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4—161no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—88no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#56011yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#266911yescharacteristic
599C22#326611yescharacteristic
600C22#326811yescharacteristic
601C22#327511yescharacteristic
602C22#328511yescharacteristic
603C22#328811yescharacteristic
604C22#329111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#319111yescharacteristic
618C4#320311yescharacteristic
619C4#321511yescharacteristic
620C4#322211yescharacteristic
621C4#326611yescharacteristic
622C4#326711yescharacteristic
623C4#326911yescharacteristic
624C4#328011yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2#1984411yescharacteristic
628C2#1993911yescharacteristic
629C2#2010911yescharacteristic
630C2#2026211yescharacteristic
631C2#3046411yescharacteristic
632C2#3048011yescharacteristic
633C2#3050211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28419C2semidirect
3. #25471C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10277C2semidirect
11. #10234C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9548C2semidirect
15. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284192
#258872
#254712
#241882
C2×#16822
C2×#16312
#104812
#104162
#103102
#102772
#102342
#100492
#95712
#95482
#89482