Finite Group Databasebeta

← #334103

Subgroups — #334103

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25881C211yesmaximal, characteristic
3#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic, complemented
30#2538C2211yescharacteristic
31#2097—21no—
32#2086—21no—
33#2067—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2034—21no—
37#2013—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic, complemented
40#1982C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1960—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic, complemented
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic, complemented
48#1942—21no—
49#1934—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54#1770C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1678—24no—
57#1639—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74D42—22no—
75D42—41no—
76D42—41no—
77D42—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#487—41no—
90#487—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#450—44no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×SD16—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—41no—
150#396—41no—
151#393—41no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#334—22no—
172#333—22no—
173#332—41no—
174#331D414yes—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C25—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—81no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D412yes—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—81no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—82no—
301#102—22no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—44no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—81no—
317C22⋊C8—81no—
318C22⋊C8—81no—
319#97—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—44no—
336C24—41no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—161no—
342C24—161no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4#13512yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425SD16—44no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—161no—
490C22⋊C4—161no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#56011yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—1616no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#266911yescharacteristic
642C22#326411yescharacteristic
643C22#326611yescharacteristic
644C22#327511yescharacteristic
645C22#328211yescharacteristic
646C22#328811yescharacteristic
647C22#329011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#318811yescharacteristic
660C4#319811yescharacteristic
661C4#321511yescharacteristic
662C4#322211yescharacteristic
663C4#326511yescharacteristic
664C4#326611yescharacteristic
665C4#326711yescharacteristic
666C4#328011yescharacteristic
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#1979011yescharacteristic
671C2#1991311yescharacteristic
672C2#2006011yescharacteristic
673C2#2016611yescharacteristic
674C2#3046411yescharacteristic
675C2#3047811yescharacteristic
676C2#3050111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28416C2semidirect
3. #25469C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10236C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9546C2semidirect
15. #8948C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
20. C2×#477C22semidirect
26. C2×C8×Q8C22semidirect
29. #2546C22semidirect
39. #1990C22semidirect
44. #1956C22semidirect
47. #1947C22semidirect
54. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284162
#258812
#254692
#242402
C2×#16782
C2×#16392
#104772
#104132
#103112
#102752
#102362
#100512
#95712
#95462
#89482