Finite Group Databasebeta

← #334105

Subgroups — #334105

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25886C211yesmaximal, characteristic
3#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2093—21no—
32#2088—21no—
33#2065—21no—
34#2035—21no—
35#2035—21no—
36#2034—21no—
37#2000—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1941—21no—
47#1934—21no—
48#1872—21no—
49#1853—21no—
50#1847—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1684—24no—
57#1635—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71#547—22no—
72#547—41no—
73#547—41no—
74#547—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#500—41no—
87#500—41no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#476—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—41no—
104C4×SD16—41no—
105C4×SD16—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#396—41no—
146#395—41no—
147#393—41no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#335—22no—
171#333—22no—
172#333—41no—
173#332D414yes—
174Q8⋊C8—41no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—42no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#103—82no—
295#102—22no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—81no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C22⋊C8—81no—
305C22⋊C8—81no—
306#97—42no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8#13712yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4#13712yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389SD16—44no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8#13512yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—161no—
449C4⋊C4—161no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—161no—
457C22⋊C4—161no—
458C22⋊C4—161no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—161no—
493Q8—161no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—88no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#56011yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#266911yescharacteristic
582C22#326611yescharacteristic
583C22#326611yescharacteristic
584C22#327511yescharacteristic
585C22#328311yescharacteristic
586C22#328811yescharacteristic
587C22#329011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#319011yescharacteristic
601C4#320111yescharacteristic
602C4#321511yescharacteristic
603C4#322211yescharacteristic
604C4#326611yescharacteristic
605C4#326711yescharacteristic
606C4#327011yescharacteristic
607C4#328411yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2#1986111yescharacteristic
611C2#1995611yescharacteristic
612C2#2004611yescharacteristic
613C2#2018711yescharacteristic
614C2#3046411yescharacteristic
615C2#3047911yescharacteristic
616C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28539C2semidirect
3. #25470C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10278C2semidirect
11. #10236C2semidirect
12. #10073C2semidirect
13. #9573C2semidirect
14. #9545C2semidirect
15. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285392
#258862
#254702
#241202
C2×#16842
C2×#16352
#104812
#104122
#103132
#102782
#102362
#100732
#95732
#95452
#89482