Finite Group Databasebeta

← #334139

Subgroups — #334139

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25631C211yesmaximal, characteristic
3#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#497—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#452—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2086—21no—
33#2067—21no—
34#2033—21no—
35#2015—21no—
36#2013—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1934—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1668—24no—
57#1641—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#497—44no—
97#493—22no—
98#493—41no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#486—22no—
102#486—41no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#462—22no—
106#462—41no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111#459—41no—
112#459—41no—
113#452—44no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—41no—
116C4×Q16—41no—
117C4×Q16—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—41no—
150#396—41no—
151#394—41no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#335—22no—
173#332—41no—
174#331—22no—
175#331D414yes—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—41no—
178D4⋊C8—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16D814yescomplemented
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—81no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127C2×D412yes—
251#124—42no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—81no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—41no—
301#107—42no—
302#107—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—22no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—81no—
330#97—42no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×D812yes—
366C2×Q8C2×D812yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—161no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—44no—
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438D8—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8C2×D812yes—
467C2×C8#13712yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—81no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—161no—
501C22⋊C4—161no—
502C22⋊C4—161no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#56011yescharacteristic
613C2×C4C22×D811yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#266911yescharacteristic
652C22#326811yescharacteristic
653C22#327111yescharacteristic
654C22#327811yescharacteristic
655C22D4×D811yescharacteristic
656C22#328811yescharacteristic
657C22#329011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#318611yescharacteristic
670C4#319911yescharacteristic
671C4#321611yescharacteristic
672C4#322211yescharacteristic
673C4#326611yescharacteristic
674C4#326711yescharacteristic
675C4#326811yescharacteristic
676C4D4×D811yescharacteristic
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2—321no—
680C2#1976211yescharacteristic
681C2#1988911yescharacteristic
682C2#2014211yescharacteristic
683C2#2026511yescharacteristic
684C2#3047411yescharacteristic
685C2#3047811yescharacteristic
686C2#3049911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28473C2semidirect
3. #25469C2semidirect
4. #24242C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9545C2semidirect
15. #8946C2semidirect
204. C2×Q16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284732
#256312
#254692
#242422
C2×#16682
C2×#16412
#104782
#104112
#103052
#102662
#102292
#100512
#95712
#95452
#89462