Finite Group Databasebeta

← #334414

Subgroups — #334414

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#468—21no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2537C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2092—21no—
33#2036—21no—
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#2033—21no—
37#2000—21no—
38#1999—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1875—21no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1854—21no—
52#1847—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1695—24no—
57#1646—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72#555—22no—
73#555—41no—
74#555—41no—
75#555—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—41no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91#500—22no—
92#500—41no—
93#498—41no—
94#498—41no—
95#487—22no—
96#487—41no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#468—44no—
106#461—22no—
107#461—41no—
108C4×D8—41no—
109C4×D8—41no—
110#436—22no—
111#436—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#399—41no—
150#394—41no—
151#393—41no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#334—22no—
172#333—22no—
173#333D414yescomplemented
174#332—41no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—41no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297#103—42no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#103—82no—
302#102—22no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—81no—
316#97—42no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4—161no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398SD16—84no—
399D8—44no—
400M16—84no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C8#13712yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—161no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—161no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#56011yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#266911yescharacteristic
608C22#326711yescharacteristic
609C22#326711yescharacteristic
610C22#327211yescharacteristic
611C22#327611yescharacteristic
612C22#328811yescharacteristic
613C22#329011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#319611yescharacteristic
626C4#320111yescharacteristic
627C4#321411yescharacteristic
628C4#322111yescharacteristic
629C4#326511yescharacteristic
630C4#326911yescharacteristic
631C4#327111yescharacteristic
632C4#327811yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2#2013011yescharacteristic
637C2#2024311yescharacteristic
638C2#2024511yescharacteristic
639C2#2031511yescharacteristic
640C2#3047111yescharacteristic
641C2#3047811yescharacteristic
642C2#3051411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24117C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28541C2semidirect
2. #25704C2semidirect
3. #25393C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. C2×#1646C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10235C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9576C2semidirect
14. #9546C2semidirect
15. #8951C2semidirect
173. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#257042
#253932
#241172
C2×#16952
C2×#16462
#104842
#104132
#103142
#102712
#102352
#100602
#95762
#95462
#89512