Finite Group Databasebeta

← #334422

Subgroups — #334422

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28413C211yesmaximal, characteristic
2#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2059—21no—
33#2036—21no—
34#2036—21no—
35#2033—21no—
36#2025—21no—
37#2011—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1972—21no—
43#1961—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1879—21no—
50#1864—21no—
51#1852—21no—
52#1852—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1695—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77#554—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#486—41no—
98#486—41no—
99#477—41no—
100#477—41no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#476—41no—
105#468—44no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110C4×D8—41no—
111C4×D8—41no—
112#436—22no—
113#436—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#396—41no—
148#393—41no—
149#392—41no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#333—22no—
173#333D414yescomplemented
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—82no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—81no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—41no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—22no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—82no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—81no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407SD16—84no—
408SD16—88no—
409D8—44no—
410D8—84no—
411M16—84no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—161no—
476C22⋊C4—161no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#266911yescharacteristic
619C22#326711yescharacteristic
620C22#327011yescharacteristic
621C22#327211yescharacteristic
622C22#327511yescharacteristic
623C22#328811yescharacteristic
624C22#329211yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#319611yescharacteristic
637C4#320111yescharacteristic
638C4#321411yescharacteristic
639C4#322111yescharacteristic
640C4#326511yescharacteristic
641C4#326611yescharacteristic
642C4#327111yescharacteristic
643C4#327711yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2—321no—
647C2#2011411yescharacteristic
648C2#2021111yescharacteristic
649C2#2024611yescharacteristic
650C2#2028611yescharacteristic
651C2#3047111yescharacteristic
652C2#3047611yescharacteristic
653C2#3051811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25706C2semidirect
3. #25395C2semidirect
4. #24327C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10236C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9576C2semidirect
14. #9547C2semidirect
15. #8951C2semidirect
173. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284132
#257062
#253952
#243272
C2×#16952
C2×#16222
#104732
#104132
#103082
#102692
#102362
#100542
#95762
#95472
#89512