Finite Group Databasebeta

← #334436

Subgroups — #334436

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28540C211yesmaximal, characteristic
2#25570C211yesmaximal, characteristic
3#25302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24189C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
7#10485C211yesmaximal, characteristic
8#10420C211yesmaximal, characteristic
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8952C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2582C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2092—21no—
32#2066—21no—
33#2056—21no—
34#2042—21no—
35#2015—21no—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1971—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1935—21no—
48#1878—21no—
49#1873—21no—
50#1873—21no—
51#1865—21no—
52#1847—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1700—24no—
57#1652—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#556—22no—
74#556—41no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—41no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#500—41no—
91#500—41no—
92#498—22no—
93#498—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#462—41no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#446—22no—
107#446—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×SD16—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—41no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—41no—
146#399—41no—
147#398—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—22no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#332D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×Q16—81no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#126—44no—
218#126—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—41no—
277#106—42no—
278#106—44no—
279#106—81no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—84no—
381Q16—84no—
382Q16—84no—
383SD16—44no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8#13712yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—161no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23D4211yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#56011yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—41no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#266911yescharacteristic
565C22#326811yescharacteristic
566C22#326911yescharacteristic
567C22#327511yescharacteristic
568C22#327811yescharacteristic
569C22#328911yescharacteristic
570C22#329311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#319611yescharacteristic
585C4#320111yescharacteristic
586C4#321911yescharacteristic
587C4#322411yescharacteristic
588C4#326711yescharacteristic
589C4#326811yescharacteristic
590C4#327111yescharacteristic
591C4#327611yescharacteristic
592C2—161no—
593C2#2014011yescharacteristic
594C2#2022511yescharacteristic
595C2#2026811yescharacteristic
596C2#2029711yescharacteristic
597C2#3047511yescharacteristic
598C2#3048111yescharacteristic
599C2#3051411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25302C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #10234C2semidirect
12. #10069C2semidirect
13. #9570C2semidirect
14. #9548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285402
#255702
#253022
#241892
C2×#17002
C2×#16522
#104852
#104202
#103142
#102652
#102342
#100692
#95702
#95482
#89522