Finite Group Databasebeta

← #334440

Subgroups — #334440

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25393C211yesmaximal, characteristic
4#24239C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10231C211yesmaximal, characteristic
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#468—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#448—21no—
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2537C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2092—21no—
34#2036—21no—
35#2035—21no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1894—21no—
49#1877—21no—
50#1877—21no—
51#1847—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1699—24no—
57#1651—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77D4×Q8—41no—
78D4×Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—41no—
94#500—41no—
95#498—22no—
96#498—41no—
97#487—22no—
98#487—41no—
99#475—22no—
100#475—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#468—44no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#461—41no—
109#461—41no—
110#448—44no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113#436—22no—
114#436—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—41no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#400—41no—
150#399—41no—
151#394—41no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—41no—
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#335—22no—
173#332—22no—
174#332—41no—
175#332D414yescomplemented
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—81no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—41no—
293#106—42no—
294#106—44no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#102—22no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—81no—
322#97—42no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8#13712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415M16—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—88no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#266911yescharacteristic
612C22#326511yescharacteristic
613C22#326611yescharacteristic
614C22#327211yescharacteristic
615C22#327511yescharacteristic
616C22#328911yescharacteristic
617C22#329311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#319311yescharacteristic
631C4#320011yescharacteristic
632C4#321311yescharacteristic
633C4#322111yescharacteristic
634C4#326511yescharacteristic
635C4#326611yescharacteristic
636C4#327111yescharacteristic
637C4#327211yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2#2004511yescharacteristic
641C2#2018211yescharacteristic
642C2#2019011yescharacteristic
643C2#2029111yescharacteristic
644C2#3046111yescharacteristic
645C2#3048111yescharacteristic
646C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28540C2semidirect
2. #25929C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10264C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #9569C2semidirect
14. #9545C2semidirect
15. #8949C2semidirect
175. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285402
#259292
#253932
#242392
C2×#16992
C2×#16512
#104872
#104222
#103142
#102642
#102312
#100682
#95692
#95452
#89492