Finite Group Databasebeta

← #334444

Subgroups — #334444

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24237C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2537C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2092—21no—
33#2077—21no—
34#2036—21no—
35#2033—21no—
36#2000—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1972—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1895—21no—
48#1872—21no—
49#1872—21no—
50#1847—21no—
51#1809—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1699—24no—
57#1635—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76#547—41no—
77#547—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#123—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92#498—41no—
93#498—41no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#487—41no—
97#487—41no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#476—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#449—44no—
109C4×D8—41no—
110C4×D8—41no—
111#436—22no—
112#436—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—41no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#399—41no—
149#394—41no—
150#393—41no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—41no—
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#335—22no—
172#333—41no—
173#332—22no—
174#332D414yescomplemented
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#123—44no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—41no—
287#107—42no—
288#107—81no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—44no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—81no—
319C22⋊C8—81no—
320C22⋊C8—81no—
321#97—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4#13712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414D8—44no—
415M16—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23D4211yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—88no—
537D4—164no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#266911yescharacteristic
625C22#326611yescharacteristic
626C22#326711yescharacteristic
627C22#327211yescharacteristic
628C22#327311yescharacteristic
629C22#328911yescharacteristic
630C22#329011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#319311yescharacteristic
643C4#320011yescharacteristic
644C4#321911yescharacteristic
645C4#322411yescharacteristic
646C4#326611yescharacteristic
647C4#326811yescharacteristic
648C4#327111yescharacteristic
649C4#327211yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#2004111yescharacteristic
654C2#2017811yescharacteristic
655C2#2023811yescharacteristic
656C2#2030111yescharacteristic
657C2#3046311yescharacteristic
658C2#3048311yescharacteristic
659C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28541C2semidirect
2. #25571C2semidirect
3. #25346C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10231C2semidirect
12. #10064C2semidirect
13. #9569C2semidirect
14. #9545C2semidirect
15. #8951C2semidirect
174. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#255712
#253462
#242372
C2×#16992
C2×#16352
#104812
#104212
#103172
#102712
#102312
#100642
#95692
#95452
#89512