Finite Group Databasebeta

← #334455

Subgroups — #334455

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25881C211yesmaximal, characteristic
3#25477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic, complemented
29#2563C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2097—21no—
32#2093—21no—
33#2088—21no—
34#2067—21no—
35#2034—21no—
36#2034—21no—
37#2034—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic, complemented
40#1982C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic, complemented
44#1954C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic, complemented
47#1943—21no—
48#1936—21no—
49#1847—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54#1770C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1698—24no—
57#1629—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74D42—22no—
75D42—41no—
76D42—41no—
77D42—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—41no—
89#500—41no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#476—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#450—44no—
105#446—22no—
106#446—41no—
107C4×SD16—41no—
108C4×SD16—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#396—41no—
149#395—41no—
150#393—41no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#335—22no—
172#333—22no—
173#333—41no—
174#331D414yes—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C25—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—42no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—41no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#103—82no—
299#102—22no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316C22⋊C8—81no—
317#97—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—44no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4#13712yes—
396C2×D4#13712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421SD16—44no—
422SD16—88no—
423SD16—84no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—161no—
478C4⋊C4—161no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—161no—
486C22⋊C4—161no—
487C22⋊C4—161no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#56011yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—1616no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#266911yescharacteristic
636C22#326611yescharacteristic
637C22#326611yescharacteristic
638C22#327211yescharacteristic
639C22#327511yescharacteristic
640C22#328811yescharacteristic
641C22#329211yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4#319311yescharacteristic
654C4#320011yescharacteristic
655C4#321511yescharacteristic
656C4#322211yescharacteristic
657C4#326611yescharacteristic
658C4#326611yescharacteristic
659C4#326711yescharacteristic
660C4#327211yescharacteristic
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2#2004011yescharacteristic
665C2#2017411yescharacteristic
666C2#2017711yescharacteristic
667C2#2028611yescharacteristic
668C2#3046411yescharacteristic
669C2#3047611yescharacteristic
670C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28539C2semidirect
3. #25477C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10278C2semidirect
11. #10236C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9545C2semidirect
15. #8952C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
20. C2×#477C22semidirect
26. C2×#446C22semidirect
28. #2567C22semidirect
39. #1990C22semidirect
43. #1956C22semidirect
46. #1947C22semidirect
54. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285392
#258812
#254772
#242402
C2×#16982
C2×#16292
#104812
#104132
#103082
#102782
#102362
#100492
#95712
#95452
#89522