Finite Group Databasebeta

← #334456

Subgroups — #334456

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25834C211yesmaximal, characteristic
3#25301C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic
11#10236C211yesmaximal, characteristic
12#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic
15#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2097—21no—
32#2096—21no—
33#2068—21no—
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2055—21no—
37#2036—21no—
38#2001—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1971—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1935—21no—
49#1864—21no—
50#1864—21no—
51#1847—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1692—24no—
57#1651—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—41no—
75D4×Q8—41no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#498—41no—
92#498—41no—
93#498—41no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#462—22no—
101#462—41no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#451—44no—
105#446—22no—
106#446—41no—
107C4×Q16—41no—
108C4×Q16—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—41no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—41no—
147#396—41no—
148#395—41no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#335—22no—
172#333—22no—
173#332—41no—
174#332D414yes—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—41no—
177D4⋊C8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—41no—
274#107—42no—
275#107—81no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—44no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#103—82no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—81no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4#13712yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C8#13712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—161no—
454C4⋊C4—161no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—88no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#56011yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#266911yescharacteristic
572C22#326611yescharacteristic
573C22#327011yescharacteristic
574C22#327211yescharacteristic
575C22#327811yescharacteristic
576C22#328911yescharacteristic
577C22#329111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#319311yescharacteristic
592C4#320011yescharacteristic
593C4#321811yescharacteristic
594C4#322511yescharacteristic
595C4#326611yescharacteristic
596C4#326611yescharacteristic
597C4#327011yescharacteristic
598C4#327211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2004811yescharacteristic
601C2#2018511yescharacteristic
602C2#2020611yescharacteristic
603C2#2031711yescharacteristic
604C2#3046511yescharacteristic
605C2#3047711yescharacteristic
606C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28542C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10316C2semidirect
12. #10069C2semidirect
13. #9569C2semidirect
15. #8950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285422
#258342
#253012
#242432
C2×#16922
C2×#16512
#104872
#104142
#103162
#102712
#102362
#100692
#95692
#95452
#89502