Finite Group Databasebeta

← #334495

Subgroups — #334495

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25887C211yesmaximal, characteristic
3#25479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#497—21no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2582C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2068—21no—
33#2041—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2016—21no—
37#2015—21no—
38#2014—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1971—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1943—21no—
48#1935—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1702—24no—
57#1642—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#550—22no—
77#550—41no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—41no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#497—44no—
93#494—41no—
94#494—41no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#486—41no—
99#475—22no—
100#475—41no—
101#475—41no—
102#475—41no—
103#462—22no—
104#462—41no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#446—22no—
110#446—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#398—41no—
147#398—41no—
148#397—41no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—41no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#331D414yes—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—41no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—81no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127C2×D412yes—
239#124—42no—
240#124—81no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#106—41no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297#103—22no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316#97—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#13712yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—84no—
413Q16—84no—
414Q16—84no—
415SD16—44no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—161no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—161no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#266911yescharacteristic
612C22#326611yescharacteristic
613C22#327111yescharacteristic
614C22#327411yescharacteristic
615C22#327511yescharacteristic
616C22#328911yescharacteristic
617C22#329011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#319411yescharacteristic
631C4#319811yescharacteristic
632C4#321511yescharacteristic
633C4#322211yescharacteristic
634C4#326611yescharacteristic
635C4#326711yescharacteristic
636C4#326811yescharacteristic
637C4#327211yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#2005211yescharacteristic
641C2#2018611yescharacteristic
642C2#2027611yescharacteristic
643C2#2029811yescharacteristic
644C2#3046411yescharacteristic
645C2#3048211yescharacteristic
646C2#3051511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28471C2semidirect
3. #25479C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #10234C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9547C2semidirect
15. #8952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284712
#258872
#254792
#241882
C2×#17022
C2×#16422
#104772
#104162
#103062
#102762
#102342
#100512
#95712
#95472
#89522