Finite Group Databasebeta

← #334497

Subgroups — #334497

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28419C211yesmaximal, characteristic
2#25884C211yesmaximal, characteristic
3#25480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24330C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#10481C211yesmaximal, characteristic
8#10417C211yesmaximal, characteristic
9#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8952C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2582C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2086—21no—
32#2066—21no—
33#2058—21no—
34#2035—21no—
35#2035—21no—
36#2024—21no—
37#2015—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1971—21no—
44#1959—21no—
45#1954C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1944—21no—
48#1935—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1787—21no—
53#1787—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1700—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—41no—
74D4×Q8—41no—
75D4×Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—41no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#475—41no—
100#475—41no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#446—22no—
104#446—41no—
105C4×SD16—41no—
106C4×SD16—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—41no—
143#397—41no—
144#395—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—22no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#332D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—41no—
176D4⋊C8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#106—41no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—44no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—81no—
297#103—81no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303#97—42no—
304#97—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8#13712yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4#13712yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—44no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4—161no—
447C4⋊C4—161no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23D4211yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—82no—
482Q8—88no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#56011yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#266911yescharacteristic
565C22#326611yescharacteristic
566C22#326611yescharacteristic
567C22#327511yescharacteristic
568C22#327711yescharacteristic
569C22#328911yescharacteristic
570C22#329011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#319611yescharacteristic
585C4#320111yescharacteristic
586C4#321511yescharacteristic
587C4#322211yescharacteristic
588C4#326611yescharacteristic
589C4#326711yescharacteristic
590C4#327011yescharacteristic
591C4#327511yescharacteristic
592C2—82no—
593C2#2004611yescharacteristic
594C2#2018011yescharacteristic
595C2#2018411yescharacteristic
596C2#2029611yescharacteristic
597C2#3046411yescharacteristic
598C2#3048311yescharacteristic
599C2#3051811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25480C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
9. #10319C2semidirect
10. #10277C2semidirect
11. #10234C2semidirect
12. #10073C2semidirect
13. #9573C2semidirect
14. #9548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284192
#258842
#254802
#243302
C2×#17002
C2×#16372
#104812
#104172
#103192
#102772
#102342
#100732
#95732
#95482
#89522