Finite Group Databasebeta

← #334515

Subgroups — #334515

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2077—21no—
32#2042—21no—
33#2042—21no—
34#2042—21no—
35#2036—21no—
36#2015—21no—
37#2012—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1971—21no—
43#1959—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1879—21no—
49#1864—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1809—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1697—24no—
57#1640—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73#559—22no—
74#559—41no—
75#559—41no—
76#559—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#487—41no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106C4×SD16—41no—
107C4×SD16—41no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#397—41no—
145#396—41no—
146#395—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—22no—
171#333—22no—
172#332—41no—
173#331D414yes—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—81no—
277#106—41no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—81no—
297#103—82no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—44no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—84no—
391SD16—44no—
392D8—84no—
393M16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4—161no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23D4211yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#266911yescharacteristic
588C22#326811yescharacteristic
589C22#326911yescharacteristic
590C22#327511yescharacteristic
591C22#327711yescharacteristic
592C22#328811yescharacteristic
593C22#329011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#319711yescharacteristic
607C4#320311yescharacteristic
608C4#321911yescharacteristic
609C4#322511yescharacteristic
610C4#326711yescharacteristic
611C4#326911yescharacteristic
612C4#326911yescharacteristic
613C4#327311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2#2015311yescharacteristic
617C2#2023211yescharacteristic
618C2#2026211yescharacteristic
619C2#2029611yescharacteristic
620C2#3047011yescharacteristic
621C2#3047811yescharacteristic
622C2#3051311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28419C2semidirect
2. #25648C2semidirect
3. #25348C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10277C2semidirect
11. #10236C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9548C2semidirect
15. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284192
#256482
#253482
#241862
C2×#16972
C2×#16402
#104782
#104142
#103112
#102772
#102362
#100502
#95712
#95482
#89492