Finite Group Databasebeta

← #334519

Subgroups — #334519

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25753C211yesmaximal, characteristic
3#25301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×#450—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic, complemented
31#2542C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2092—21no—
35#2068—21no—
36#2055—21no—
37#2034—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1982C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1973—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic, complemented
50#1935—21no—
51#1847—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1770C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1686—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77D42—22no—
78D42—41no—
79D42—41no—
80D42—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—41no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—41no—
94#500—41no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#475—22no—
100#475—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#450—44no—
110#450—44no—
111#450—44no—
112#446—22no—
113#446—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#400—41no—
154#399—41no—
155#396—41no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#332—22no—
175#332—41no—
176#331D414yes—
177Q8⋊C8—41no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C25—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—42no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#107—81no—
298#106—41no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—41no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—81no—
330#97—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—161no—
353C24—161no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438SD16—44no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—161no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#56011yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—1616no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#266911yescharacteristic
660C22#326511yescharacteristic
661C22#326611yescharacteristic
662C22#327211yescharacteristic
663C22#327411yescharacteristic
664C22#328911yescharacteristic
665C22#329011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#319311yescharacteristic
678C4#320011yescharacteristic
679C4#321711yescharacteristic
680C4#322411yescharacteristic
681C4#326411yescharacteristic
682C4#326511yescharacteristic
683C4#326611yescharacteristic
684C4#327211yescharacteristic
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#2003911yescharacteristic
689C2#2017611yescharacteristic
690C2#2019011yescharacteristic
691C2#2030911yescharacteristic
692C2#3047211yescharacteristic
693C2#3048211yescharacteristic
694C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28540C2semidirect
3. #25301C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10232C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9545C2semidirect
15. #8952C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
20. C2×#475C22semidirect
28. C2×#446C22semidirect
30. #2568C22semidirect
41. #1990C22semidirect
46. #1956C22semidirect
49. #1947C22semidirect
54. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285402
#257532
#253012
#242402
C2×#16862
C2×#16392
#104852
#104212
#103082
#102642
#102322
#100532
#95712
#95452
#89522