Finite Group Databasebeta

← #334547

Subgroups — #334547

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#497—21no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2077—21no—
32#2042—21no—
33#2042—21no—
34#2042—21no—
35#2036—21no—
36#2016—21no—
37#2015—21no—
38#2012—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1971—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1879—21no—
49#1864—21no—
50#1864—21no—
51#1864—21no—
52#1809—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1701—24no—
57#1640—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#497—44no—
95#494—41no—
96#494—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#475—41no—
104#475—41no—
105#462—22no—
106#462—41no—
107#461—22no—
108#461—41no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113#436—22no—
114#436—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—41no—
146#397—41no—
147#396—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#331D414yes—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—81no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D412yes—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—81no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—81no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—81no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—44no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400Q16—84no—
401Q16—84no—
402Q16—84no—
403SD16—44no—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406M16—84no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#266911yescharacteristic
603C22#326911yescharacteristic
604C22#327111yescharacteristic
605C22#327411yescharacteristic
606C22#327511yescharacteristic
607C22#328911yescharacteristic
608C22#329011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#319411yescharacteristic
622C4#319811yescharacteristic
623C4#321911yescharacteristic
624C4#322511yescharacteristic
625C4#326711yescharacteristic
626C4#326811yescharacteristic
627C4#326911yescharacteristic
628C4#327211yescharacteristic
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#2015511yescharacteristic
632C2#2023411yescharacteristic
633C2#2027811yescharacteristic
634C2#2029811yescharacteristic
635C2#3047011yescharacteristic
636C2#3048211yescharacteristic
637C2#3051511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28471C2semidirect
2. #25652C2semidirect
3. #25348C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #10232C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9547C2semidirect
15. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284712
#256522
#253482
#241862
C2×#17012
C2×#16402
#104792
#104192
#103062
#102762
#102322
#100502
#95712
#95472
#89492